alors bon tu as trouvé g´ = e(x)*(f´ + f) et f´ + f = e(x)
ensuite tu resouds l´equation homogene f´ + f = 0 qui te donne comme solution generale: f(x) = K(x)*e(-x)
ensuite tu as f´(x) = K´(x)*e(-x) - K(x)*e(-x)
tu remplace tout ca dans l´equation f´ + f = e(x) et ca te donne:
K´(x)*e(-x) - K(x)*e(-x) + K(x)*e(-x) = e(x) donc K´(x)e(-x) =e (x) et K´(x) = e(2x)
donc t´en déduis K(x) = (1/2)*e(2x) + C (C qui est une constante)
tu remplace dans l´equation: f(x) = K(x)*e(-x)
ca te donne f(x) = ((1/2)*e(2x) + C)*e(-x) = (1/2)*e(x) + C*e(-x)
apres comme f(0) = 1 tu trouve C = 1/2 donc f(x) = (1/2)*(e(x) + e(-x))
et tu vérifie que f´(0) = 0 (ce qui est le cas)
et que f´´(x) = f(x) (ce qui est aussi le cas)
voilou 