Envoie le au S.A.V...
Perso, pas de soucis de chauffe, même quand je joue à des minis jeux ( c'est rare que je joue ) et en aucun cas être sur internet doit faire chauffer ton 5S, j'ai le même modèle que toi, noir/gris et 32Go et j'ai vraiment aucun soucis de chauffe, je suis assez souvent sur internet et fb, pas de problème, sms non plus... Même sur Facetime il chauffe pas, pour te dire... Tant que tu joue pas au dernières sortie, et encore... Il doit pas chauffer, ou vraiment très légèrement, mais tu devrais pas le sentir comme ça.
+ La batterie ça dépend, Bluetooth désactiver ? Luminosité combien de % ? Notif ? Ta fermer les apps en tâche de fond ?
Si tout ça c'est fait demande un échange et explique le problème, ou si tu a de la chance et que tu a un Apple Store prêt de chez toi, va directement leurs expliquer ton problème sur place, mais normalement un coup de téléphone et le problème est réglé. 