pas forcément
ATTENTION JE NE PARLE PAS DE JAILBREAK !!
j'ai trouver un site repertoriant tout les ios et leurs mise a jour et on peut les telecharger,
http://www.iphone3gsystem.fr/firmwares/
-tu telecharge le friware voulu (5.0.1 dans ton cas)
-une fois le telechargement terminer tu ouvre itune et branche ton iphone
-tu appuis sur MAJ(pc) ou sur un autre boutton si tu est sur mac tout en appuyant en meme temps sur restauré (sur itune)
-la une page de recherche de fichier s'affiche , tu cherche le friware que tu as telecharger tu le selectionne et tu appui sur ok
-tu attend la fin de la mise a jour
- un message d'erreur va s'afficher (c'est normal car tu a installé un ancien ios(5.0.1° et non pas le tout dernier(5.1)
-ton iphone ne vas pas redemarré c'est normal
-tu debranche ton iphone du pc
- la tu telecharge le logiciel DISKAID et tu le lance
-une fois lancer DISKAID demande de brancher ton iphone
-tu le branche et en haut de diskaid y a un truc du genre exit recuperation mode ou un truc dans le genre
- tu clique dessus
et la comme par magie ton iphone est en 5.0.1 comme tu le souhaité
il te suffit juste de l'actvé avec la carte sim et itune (tu doit savoir le faire je pence)
et surtout NE PAS ACCEPTER DE FAIRE LA NOUVELLE MISE A JOUR QUE APPLE TE PROPOSE DE FAIRE 
en esperant t'avoir aider

ps: je l'ai fait mais avec un iphone 3g pour le repassé en friware 3.1.3 et sa a marcher nickel ;)