C'est chaud... t'as tenté d'entrer ton adresse e-mail ou ton identifiant Apple pour te connecter au Game Center ? C'est peut-être tout simplement ça.
J'avais eu le même problème que toi pendant 24H une fois mais je ne me souviens plus trop comment j'ai réglé ça.
Je suppose que tu as restauré ton iDevice, si c'est le cas ça vient de ton identifiant qui est soit inexistant, soit erroné ou tout simplement tu te craques sur le mot de passe.
Essaie voir.