Correction, c'est plutôt u'(t) = A(t)*u(t) + g(t) pour la forme des ode linéaires.
En gros, ce sont les odes que tu peux écrire sous la forme u'(t) = h(t,u(t)) + g(t), où h_t(x) = h(t,x) est une fonction linéaire pour tout t fixé. Après, les fonctions linéaires sont forcément de la forme A*x en dimension finie, donc tu retrouves bien la forme d'au-dessus.
Les odes non linéaire sont celles qui ne sont pas de la forme ci-dessus
Les possibilités sont alpha = 0 pour l'ode u'(t) = 0*u(t) + 1 = 1 et alpha = 1 pour l'ode u'(t) = 1*u(t) + 0.
Dès que alpha =/= 0 ou 1, ça devient u'(t) = h(t,u(t)) + 0 avec h(t,x) = x^alpha qui est non linéaire pour tout t fixé dès que alpha =/= 0 ou 1.
Message édité le 15 juin 2018 à 22:19:03 par Desura