Dans les autres "sciences", on se contente de bidouiller des règles à partir d'observations. Si c'est dans ta définition de "sciences", que tu poses l'expérimentation comme un critère, c'est ton problème.
http://www.larousse.fr/didictionnaires/francais/science
"Ensemble cohérent de connaissances relatives à certaines catégories de faits, d'objets ou de phénomènes obéissant à des lois et/
ou
vérifiés par les méthodes expérimentales."
En maths on part de rien, on pose des hypothèses, des axiomes et on construit de manière totalement correcte. Parfois des modèles qui n'ont rien à voir avec notre perception de la réalité (par exemple, on construit la géométrie Riemannienne à partir du postulat qu'il existe plus d'une droite parallèle à une droite donnée passant par une point donné, etc. ) mais cohérents. C'est la seule science exacte, et l'exclure des sciences, c'est rendre la science entière approximative voire inexacte.
"L'analyse est tellement une science que le résultat vaut 1/5 des points et que les 4/5 qui restent c'est faire l'élève modèle"
-> C'est pas faire l'élève modèle. Si tu aboutis au résultat juste par un raisonnement faux, c'est devrait pas valoir davantage de points qui si tu arrives à un résultat faux, c'est une simple question de justice, ce qui compte c'est le raisonnement. Après, la rigueur dans la démonstration, ça se discute, des fois c'est clair que c'est excessif, mais nombre de fois où j'ai entendu des gens râler parce qu'on leur enlevait des points à cause d'une précision manquante, mais qui est capitale dans le raisonnement...
'fin bon, de toute façon, c'est clairement pas l'analyse que je préfère, surtout en deuxième.