"mais les nombres complexes par exemple
"
-> Si tu savais comme ils peuvent être utiles...
Tu fais un peu d'électro ? T'as déjà du te fritter à un circuit mélangeant résistance, self et condensateur ? (ou un simple RC, ça suffit déjà)
Crois-moi, avec des impédences, c'est juste le jour et la nuit, niveau complexité... 
(D'un côté, t'as une équa diff du 2ième ordre, avec un signal d'entrée qui te nique toutes tes formules préfabriquées, et de l'autre, une équation toute simple...)
Idem partout où tu as des oscillateurs, en fait. Tes pages entières remplies de sinus/cosinus ? Quelques lignes de complexes, et basta.