Le NAT c´est ce qui permet à un routeur de faire se connecter plusieurs pc a partir d´une seule connection internet.
si tu n´avais pas de NAT, seul un PC pourrais avoir accès au net, en effet, ta connection internet ne permet qu´une seule session d´ouverte ( quand tu lances une connection), le routeur va lancer cette session, et la partager:
chaque ordinateur connecté va envoyer des paquets vers le net, via ton routeur, le problème, c´est que quand des données sont recues du net, elles arrivent au routeur, celui ci va alors faire une translation d´adresse IP ( Network Adress Translation) pour que ce paquet arrive directement au bon pc
voila en termes un peu plus technique ce qu´est le NAT