un routeur c une connection entre deux reseau : ici dans ton cas un coté internet et un coté ton reseau local
le modem est tout le temps connecté
les pc sont pas vraiment esclaves masi si tu veux on peut appeler ca comme ca
on accede au net car on est en reseau local , on fait la demande, ta conection locale regarde ce qu´il doit faire et envoie les demande a travers le routeur vers internet les reponse sont redirigée par le routeur vers le pc du reseau local qui en a fait la demande, c ainsi que ca marche... 