Présentation du binaire
Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu´à l´aide de "contacteurs" ( interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" il était possible d´effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".
Ce codage de l´information est nommé base binaire. C´est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états ( représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. L´homme travaille quant à lui avec 10 chiffres ( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), on parle alors de base décimale.
Le bit
Bit signifie "binary digit", c´est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. C´est la plus petite unité d´information manipulable par une machine numérique.
Il est possible de représenter physiquement cette information binaire :
par un signal électrique ou magnétique, qui, lorsqu´elle atteint une certaine valeur, correspond à la valeur 1.
par des aspérités géométriques dans une surface.
grâce à des bistables, c´est-à-dire des composants électroniques qui ont deux états d´équilibre ( un correspond à l´état 1, l´autre à 0)
Avec un bit il est ainsi possible d´obtenir deux états: soit 1, soit 0.
2 bits rendent possible l´obtention de quatre états différents ( 2*2):
0 0
0 1
1 0
1 1
Avec 3 bits il est possible d´obtenir huit états différents ( 2*2*2):
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Pour un groupe de n bits, il est possible de représenter 2n valeurs.
L´octet
L´octet est une unité d´information composée de 8 bits. Il permet de stocker un caractère, telle qu´une lettre, un chiffre . ..
Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande, au même titre que l´on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par trois pour pouvoir distinguer les milliers. Par exemple le nombre 1 256 245 est plus lisible que 1256245.
Une unité d´information composée de 16 bits est généralement appelée mot ( en anglais word)
Une unité d´information de 32 bits de longueur est appelée double mot ( en anglais double word, d´où l´appelation dword).
Pour un octet, le plus petit nombre est 0 ( représenté par huit zéros 00000000), le plus grand est 255 ( représenté par huit chiffre "un" 11111111), ce qui représente 256 possibilités de valeurs différentes.
27 =128 26 =64 25 =32 24 =16 23 =8 22 =4 21 =2 20 =1
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
KiloOctets, MégaOctets
Un kilo-octet ( Ko) ne vaut pas 1000 octets mais 210 = 1024 octets
Un méga-octet ( Mo) vaut 220 octets = 1024 Ko = 1 048 576 octets
Un giga-octet ( Go) vaut 230 octets = 1024 Mo = 1073741824 octets
Un tera-octet ( To) vaut 240 octets = 1024 Go = 1099511627776 octets
Les opérations en binaire
Les opérations arithmétiques simples telles que l´addition, la soustraction et la multiplication sont faciles à effectuer en binaire.
L´addition en binaire
L´addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu´en décimale:
On commence à additionner les bits de poids faibles ( les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de mêmes poids dépasse la valeur de l´unité la plus grande ( dans le cas du binaire: 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant...
Par exemple: 0 1 1 0 1
+ 0 1 1 1 0
- - - - - -
1 1 0 1 1
La multiplication en binaire
La table de multiplication en binaire est très simple:
0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1
La multiplication se fait en formant un produit partiel pour chaque digit du multiplieur ( seul les bits non nuls donneront un résultat non nul). Lorsque le bit du multiplieur est nul, le produit partiel est nul, lorsqu´il vaut un, le produit partiel est constitué du multiplicande décalé du nombre de positions égal au poids du bit du multiplieur.
Par exemple: 0 1 0 1 multiplicande
x 0 0 1 0 multiplieur
- - - - - -
0 0 0 0
0 1 0 1
0 0 0 0
- - - - - -
0 1 0 1 0
