Le plus souvent ta box est en mode routeur, elle va donc te distribuer une addresse ip "privée", c'est à dire une addresse conforme à la RFC 1918 (https://tools.ietf.org/html/rfc1918).
Chaque adresse attribuée par DHCP dispose d'une date limite a laquelle la machine va redemander une adresse au serveur.
Le plus souvent, si suffisamment de place est dispo dans le pool du serveur dhcp, la nouvelle adresse sera identique à la dernière eu.
Je suppose que si tu es sur une box perso, tu es loin de saturer ton pool de 253 adresses disponibles =)