Tu as Couchsurfing qui te permet de trouver des gens qui t'hébergent gratuit. Par contre si tu n'as pas encore de compte, tu devrais te dépecher d'en créer un et d'héberger des gens avant de partir, parce-que sans références, ça risque d'être difficile.
Sinon tu as Workaway, qui te permet de trouver un hébergement contre du travail (souvent des auberges, fermes ou constructions). Par contre ça coûte 30$ l'année.
Je ne connais pas la Corée, mais dans beaucoup de pays, tu trouves des dortoirs à plus ou moins 10$ la nuit.