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Alors trouve comment sont répartis les nombres premiers 2 3 5 7 9 11 13 17 19 23 29 31...dans la suite des réels.

Plus précisément, cette répartition est l'hypothèse de Riemman, expliquée par exemple ici https://www.numerama.com/sciences/520517-resoudre-ces-problemes-de-maths-peut-vous-rendre-millionnaire-et-faire-avancer-la-science.html

"Si vous réussissez à montrer qu’il existe bien des problèmes dont la solution peut être vérifiée rapidement, mais qui sont trop longs à résoudre, le million de dollars sera à vous."

Les ordinateurs quantiques y arriveront, et les humains, pas sûrs !

Il y a seulement 51 nombres de Mersenne premiers connus à ce jour, sans certitude qu'ils soient infinis.

Depuis 1996, les 17 derniers ont été trouvés par des participants au projet GIMPS détaillé sur le topic Nombres premiers et ordinateurs :
https://www.mersenne.org/primes/

2018 pour le 51ème, par un Floridien, en quatre mois seulement !