Alors mon "objet mathématiques" est ce que j'ai tout d'abord appelé "chemin perdu", puis "chemin-polygone-étoile". Et je me suis posé la question de savoir si je "créais" une "nouvelle géométrie"

Je m'étais d'abord concentré sur le trajet d'un mobile autour d'un polygone qui à chaque sommet avait le droit d'avancer ou reculer.
Mais il ne fallait pas qu'il reste bloqué à faire un aller-retour d'un sommet à un autre indéfiniment.
j'ai donc chercher à établir des règles. j'ai tester mes règles sur plusieurs polygone mais cela devenais compliquer (à partir de l'hexagone) et j'ai chercher à changer de point de vue.
Je suis dont passer de polygone à une droite segmenté et vue que certaine règle n'allais pas et que ma conjecture était fausse. (j'associé un nombre "d'étages" maximum selon la taille du polygone : pentagone : 5 fois 4 étage; 1 fois 5 étage)

Je me suis poser des questions sur la droite à 2 segment (ou un un segment en 2 parties / coupé en 2) et je suis arrivé sur l'étoile (qui deviendra la décomposition du segment à 2 parties).
Devais-je rajouter une flèche ? j'avais testé les 2 hypothèses et cela m'amenai sur quelque paradoxe / incohérence mais fini par faire le liens entre polygones et étoiles.
Maintenant que j'ai 3 représentation je dois me décider sur quel règles appliquer au cheminement de mon mobile pour avoir des trajet intéressant à étudier.

Ce qui suit sont des photos de mes feuilles que j'ai poster à mon père sur FB, (S'ils sont de mauvaise qualités, illisibles, trop brouillon, je les reprendrais, re-rédigerais) :

(1ere feuille, avec une conjecture sur la marge qui est sans doute fausse)

(autre représentation qui m'a permis d'avancer)

(une question qui ma permis de trouver une 3eme représentation)

(la synthèse des 3 représentations, le lien entre les 3 représentation)

(des contre sens, configuration plus ardue à comprendre)

(un problème, questionnement)

(le problème en parties résolue)

Javoue que je ne comprend pas vraiment le but ou l'utilité de tout ça...

Ça servirait à quoi concrètement ?

Je sais pas encore à quoi cela peux servir, mais ou moins j'ai fait travailler mes neurones ^^

J'ai travailler des notions de combinatoires, de géométrie et de topologie.

j’introduis par exemple la notion de segment polarisé. avec une face extérieur et intérieur.
un segment peux ainsi etre décomposé en 2 segments polarisé.

à partir de 3 segment polarisé on peux faire des polygones.

Aussi pour la parties combinatoire, le nombres "d'étages" (nombres de fois que le mobiles passe par une arête / segment / branches) maximum est lié au nombres d'arêtes du polygones et des règles choisis (combien d'aller retour autoriser, la longueur de cette aller retour en nombre d'arêtes )

Tu apprends les maths en autodidacte ? J'ai l'impression que tu as vraiment du mal à t'exprimer alors que ce que tu racontes a l'air plutôt simple.

Visiblement la structure qui t'intéresse ce n'est ni des polygones ni des "étoiles", ce sont des graphes. Tes histoires de mobile qui se déplace reviennent juste à regarder des chemins dans un graphe, et tes polygones et étoiles sont juste deux façons de représenter un même graphe.

Après j'ai pas trop compris ce que tu essayais de dénombrer