Salut,
Sur wikipédia comme ailleurs (https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Navier-Stokes#Expression_pour_les_.C3.A9coulements_de_fluides_incompressibles), le terme d'advection s'écrit rho(v div) v
dans le cas d'un écoulement incompressible, et div(rho*v prod v)
dans le cas général (https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Navier-Stokes#Formulation_diff.C3.A9rentielle), avec "prod" le produit tensoriel. Pourquoi ? Pourquoi le fait que rho soit une constante implique-t-il cela ?
Admettons que rho soit constant et égale à 1 à présent.
v prod v
définit un tenseur de rang 2 tel que Tij = vi*vj. Du coup, div(v prod v) =
d(vx*vx)/dx + d(vx*vy)/dy + d(vx*vz)/dz
d(vx*vy)/dx + d(vy*vy)/dy + d(vy*vz)/dz
d(vx*vz)/dx + d(vy*vz)/dy + d(vz*vz)/dz
Cela ne me semble pas du tout égal à l'expression obtenue ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/Advection#Advection_d.27une_quantit.C3.A9_vectorielle