Bonjour

Je cherche à montrer qu'il existe n1 naturel tel que pour tout n >= n1, on ait la matrice "somme pour k allant de 0 à p de "A^k / (k!)" "

je sais que l'exponentielle de matrice est inversible mais je n'arrive pas à utiliser ce résultat ou s'il sert à quelque chose

j'ai essayé de montrer que la somme débutant à k n'admettait pas -1 comme valeur propre à partir d'un certain rang mais je n'arrive pas non plus à montrer ce résultat

si quelqu'un pouvait m'aider s'il vous plait

merci d'avance

Le 28 mars 2020 à 13:36:14 Danerys a écrit :
Bonjour

Je cherche à montrer qu'il existe n1 naturel tel que pour tout n >= n1, on ait la matrice "somme pour k allant de 0 à p de "A^k / (k!)" "

c'est quoi n ? ton assertion n'a pas de sens, il doit manquer des mots

Le 28 mars 2020 à 14:00:18 Sureminence a écrit :

Le 28 mars 2020 à 13:36:14 Danerys a écrit :
Bonjour

Je cherche à montrer qu'il existe n1 naturel tel que pour tout n >= n1, on ait la matrice "somme pour k allant de 0 à p de "A^k / (k!)" "

c'est quoi n ? ton assertion n'a pas de sens, il doit manquer des mots

oui désolé le p de la somme c'est n en fait

bah il manque des mots toujours, tu veux montrer que la somme est inversible ? si tu sais qu'une exponentielle est inversible il te suffit de montrer que les matrices inversibles forment un ouvert de l'ensemble des matrices pour conclure

Le 28 mars 2020 à 17:25:17 Sureminence a écrit :
bah il manque des mots toujours, tu veux montrer que la somme est inversible ? si tu sais qu'une exponentielle est inversible il te suffit de montrer que les matrices inversibles forment un ouvert de l'ensemble des matrices pour conclure

oui c'est ce que je voulais montrer, merci je n'avais pas bien vu que la somme à partir d'un certain rang allait appartenir à la boule autour de l'exponentielle