bonjour à tous,

tout d'abord je suis complètement débutant dans les fondamentaux de la finance donc faites comme si j'étais un gamin de 11 ans qui cherchait à comprendre

Voilà l'énonce : https://imgur.com/a/RGBfjTo

En fait je comprends le principe mais je n'arrive pas à schématiser pour retrouver le même résultat. A la base, sans utiliser la formule, j'aurai intuitivement fait :
5000*1,06^(10) + 5000*1,06^(9) + .... + 5000*1,06(1) pour trouver ce résultat mais cette somme vaut 69 858 environ donc différent du résultat de l'énoncé.

Qqun pourrait m'aider à y voir un peu plus clair?

Ton intuition est bonne mais t'as juste fait une erreur d'interprétation je pense

Au 1er versement il a 5000 euros (il touchera pas les 6% du 1er versement avant l'année suivante),
Au 2e il a 5000+5000*1.06,
Et ainsi de suite il aura 5000+...+5000*1,06^9 à son 10e versement.

Si tu factorises par 5000 ça s'écrit aussi 5000*(1,06^0+...+1^06^9), et la somme entre parenthèses est une somme géométrique qui peut se simplifier en ((1.06)^10-1)/(1.06-1) (histoire de retrouver l'écriture du corrigé)

Pour voir pourquoi ça se simplifie tu peux développer ((1,06)^0+...(1,06)^9)*(1.06-1)

Pour chaque année tu as 5000€ en plus + les intérêts de toute cette somme.
Soit,
1) 5 000 * 1,06 = 5 300
2) (5 300+5 000) * 1,06 = 10 918
3) (10 918+5 000) * 1,06 = 16 873
...
9) ... = 60 903,97
10) (60 903,97+5 000) = 65 903,97 au 10ème versement

En fait j'avais juste compté une annuité en trop car de 0 à 10 on a 11 années théoriquement, il faut juste faire de 0 à 9

Merci pour vos réponses c'est plus clair en tous cas !