• Salut ! Je prépare actuellement des tests psychotechniques et je voulais savoir s'il existait des astuces pour différents exercices.

Le dénombrement classique
En gros compter un nombre de chose parmis des éléments perturbateurs, par exemple le nombre de lettre dasn un texte ou un nombre de symboles parmis des symboles similaires.
xxxx)(()x##x#$x (comptez les x ce genre de trucs). Y-a-t-il une botte secrète où faut-il simplement compter comme un bourrin ?

• La division. J'ai quelques exercices où il faut exprimer une quantité en subdivisions de quantités plus faibles

Par exemple : on a 835 qu'on doit exprimer en comme 835 = x × 140 + y × 55 + z × 25 (la réponse est ici (x,y,z) = (5,2,1)) mais j'avoue perdre un temps fou à effectuer ce genre d'opération simple.
Ma méthode est de commencer par le plus grand, ici 140, puis au pif je fais 140 × 6, ah c'est trop grand, donc 140 × 5, ok c'est moins de 835, ensuite j'ajoute les autres quantités de la même manière. Sauf que ce n'est pas forcement la bonne technique, par exemple il arrive que x = 0. Donc dans ce cas ma technique ne marche pas car il faudrait directement commencer à voir combien de 55 on peut caser dans le nombre.
Bref y-a-t-il là aussi une technique efficace où j'applique la bonne ?

Merci de votre aide :D

Exemple 930 = 5 × 140 + 1 × 55 + 7 × 25 là ma technique ne marche pas car j'irai d'abord me bloquer faisant d'abord 930/140 = 6 reste 90 pour voir ensuite que 90/55 = 1 et reste 35 qui n'est pas divisible par 25. Donc je recommencerai avec 930/140 = 5 reste 700 et ainsi de suite, ce qui ma foi n'est pas très efficiant. À part "le voir", y-a-t-il une autre méthode ?

Une méthode qui a l'air de plutot bien marcher c'est de faire la somme des 3 : 140 + 55 + 25 = 220, et de retirer autant de fois 220 que possible, après ça te faire un nombre plus manipulable
genre 835 = 3 * 220 + 175, 175 = 7 * 25

Ah pas mal pour diviser par le plus petit mais dans l'exemple il reste encore le 3 × 220 = 660. Qu'en faire ?
140 + 55 = 195, 660 = 3 × 195 + 85, sauf que 85 n'est pas "divisible" par 55. Enfin la technique ne marche plus en appliquant la même chose pour les rangs suivants. Enfin disons que ça marche mais que c'est compliqué :p

Je connais une technique pour ton deuxième exercice. Par contre, je suis très loin d'avoir tes solutions aussi simples.
835 = x × 140 + y × 55 + z × 25
Je prends les facteurs 140, 55 et 25. Je regarde par quoi ils sont divisibles et s'ils sont divisibles par le même nombre. Ici, ils sont divisibles tous les trois par 5. Je simplifie :
167 = x * 28 + y * 11 + z * 5
Là, je vois que 5 est divisible par 5 seulement, 11 seulement par 11, et 28, par 2, 4, 7, 14 et 28. Chacun est divisible par des nombres dont les deux autres ne sont pas divisibles : ils sont premiers entre eux. Je peux donc chercher une solution de cette forme (plus ou moins Bézout on va dire) :
1 = x*28 + y*11 + z*5
Là, on cherche une solution particulière, beaucoup plus facile à trouver en général (ton tâtonnement fonctionne assez rapidement et assez souvent). On trouve x=1, y=-2, z=-1
on multiplie les facteurs par 167, puisqu'on cherchait pour que ça fasse 167 à la base :
x=167, y=-334, z=-167
Et euh... Voilà. C'est une solution possible. 835 = 167 × 140 + (-334) × 55 + z (-167) × 25.

930 c'est pareil vu que les facteurs sont exactement les mêmes, donc même principe mais en multipliant par 186 au lieu de 167. (186,-372,-186) est une solution.

Maintenant, on peut se demander quoi faire lorsque seulement 2 nombres ont un diviseur en commun, et pas les 3... Dans ce cas de figure je ne sais pas.

Deuxième méthode : J'ai pas vérifié parce que c'est vraiment pas mon domaine, mais tu peux voir ton équation comme une équation cartésienne d'un plan dans l'espace, et une solution correspond à trouver un point qui appartient à ce plan. Mais je suis une bille en géométrie, peut-être que quelqu'un sait comment déterminer un point d'un plan assez facilement ?

Pour ton premier exo, tu fais ça devant une feuille ou sur un fichier d'ordi ? Parce que si c'est sur feuille, à part être très vigilent en lisant le texte petit à petit, je crois pas qu'il y ait des techniques pour mieux réussir, tu peux pas être fourbe sur celui-là.

Haha en effet c'est bien compliqué à faire de tête et dans un temps limité. J'ai oublié de préciser que les coefficients x,y,z ne peuvent être que positifs et appartenir à [0,10].
J'ai l'impression qu'à part tatonner comme je le fait il n'y a pas de raisonnement simple,

Après c'est toujours plus rapide que tâtonner, tu peux poser tes divisions et les faire en 20 secondes etc. Par contre c'est bien de tout préciser sur les règles si tu veux une démonstration mathématique rigoureuse oui.

Le 27 janvier 2020 à 05:44:39 Choni a écrit :
Après c'est toujours plus rapide que tâtonner, tu peux poser tes divisions et les faire en 20 secondes etc. Par contre c'est bien de tout préciser sur les règles si tu veux une démonstration mathématique rigoureuse oui.

je n'ai pas de brouillon pour ces exercices, c'est tout de tête, et il y a moins de 30 secondes par exercice haha.

30 secondes et tu tâtonnes sur ce genre d'exo ?

Perso je mets un triplet de solution au pif et puis j'passe

Ouais c'est chaud hein bon en vrai je met plus de 30 secondes. C'est 9 minutes pour 10 tests et dans chaque test il faut compter un certain nombre de billes de différentes valeurs, les additionner pour trouver le nombre et ensuite exprimer ce nombre comme la combinaison linéaire des trucs là. Ce que je demande c'est sur cette partie.
Donc si tu comptes tout faire c'est moins d'une minute par test et compter les trucs/additionner prend déjà un peu de temps.
Au meilleur de ma forme je fais 7 tests sur 10... Plus généralement 4. Du coup comme je tatonne je voulais savoir s'il existe effectivement des techniques pour aller plus vite en étant méthodique mais la tienne, même si elle marche me demande plus d'effort mental en gros donc au final plus long

Oui, la mienne est encore plus longue parce qu'il faut passer par des équations paramétriques ensuite pour obtenir une solution comprise entre 0 et 10. autant dire que tâtonner est plus rapide.

Je suis sûr qu'il y a une technique en passant par de la géométrie avec les équations de plan et les vecteurs normaux, ou alors en considérant x+y+z ⩽ 30 comme deuxième contrainte dans un système. Je vais continuer à y réfléchir, il doit bien y avoir une méthode rapide.