Yo tout le monde je stagne sur un exercice en ce moment qui est le suivant: on sait que a^2 + 9 nous donnes un entier impair. Déterminer la parité de a.

Nous travaillons avec les termes 2k pour définir un nombre pair et 2k + 1 pour un impair, je me suis donc dit que j'allais remplacer a par 2k puis par 2k + 1 mais j'ai vraiment du mal dans le développement et la factorisation étant donné qu'on travaillent avec un 9.. voilà j'espère avoir été clair, merci d'avoir lu

Si a est pair alors a^2+9= 4k^2+9 = 2*(2k^2+4)+1 = 2*(k')^2 + 1 avec k'=2k^2+4

Donc si a est pair alors a^2 + 9 est impair

Tu peux faire pareil si a est impair i.e écrire a^2 + 9 sous la forme 2k' ou 2k'+1

À partir de là tu peux conclure

D'accord merci beaucoup donc si j'ai bien compris tu transformes le 9 en 4x2 +1 pour te permettre de factoriser l'expression ?

Oui pour être vraiment rigoureux et le ramener à une forme 2k'+1
Mais t'aurais pu dire que 4k^2 + 9 est impair car somme d'un entier pair et d'un entier impair

D'accord merci encore pour ton aide

Pair + Pair = pair
Impair + Pair = Impair
Pair + Impair = Impair
Impair + Impair = pair

Le khey go démontrer que pour tout n si n² est pair alors n est pair t'as 3h