http://louislegrand.org/images/stories/documents/EXOS-TERMINALE.pdf

??

pr la 1 jimagine recurrence

1) Récurrence
2) Elle est bien difficile cette question, chaque année y a des questions dessus, me semble que C = 3 convient

ou pr la 2 tu trouves un C au pif et recurrence

Oui j'ai pensé à la récurrence mais comment je fais pour l'heredité?
J'ai pensé à montrer que u(n+1) > Un+1

Moi je suis en seconde jespere etre admis a llg en premiere

Le 28 mars 2019 à 20:00:57 Nulencours a écrit :
Oui j'ai pensé à la récurrence mais comment je fais pour l'heredité?
J'ai pensé à montrer que u(n+1) > Un+1

Pour le 1) y'a pas d'astuce il faut juste prouver directement le truc par récurrence.
Pour l'hérédité distingue les cas suivant le reste de n modulo 6.

Pour le 2), ça marche avec C=3 ou C=2 par exemple, mais l'astuce c'est de prouver que un ≤ Cn, au lieu de C(n+1).

Le 28 mars 2019 à 20:52:08 Fuligule a écrit :

Le 28 mars 2019 à 20:00:57 Nulencours a écrit :
Oui j'ai pensé à la récurrence mais comment je fais pour l'heredité?
J'ai pensé à montrer que u(n+1) > Un+1

Pour le 1) y'a pas d'astuce il faut juste prouver directement le truc par récurrence.
Pour l'hérédité distingue les cas suivant le reste de n modulo 6.

Pour le 2), ça marche avec C=3 ou C=2 par exemple, mais l'astuce c'est de prouver que un ≤ Cn, au lieu de C(n+1).

Pourquoi le reste de n modulo 6? J'suis p-e débile mais j'vois pas trop le rapport

Pour pouvoir calculer la valeur exacte de la partie entière de n/6 (et de n/2 et de n/3)

Le 28 mars 2019 à 21:09:55 Fuligule a écrit :
Pour pouvoir calculer la valeur exacte de la partie entière de n/6 (et de n/2 et de n/3)

Ah ok j'viens de comprendre à l'instant merci beaucoup !

La récurrence dans la question 1 c'est une récurrence forte attention faut le préciser

Un peu HS mais : tu prépare déjà l'entrée en CPGE ?

Le 01 avril 2019 à 06:30:22 TimalLa7 a écrit :
Un peu HS mais : tu prépare déjà l'entrée en CPGE ?

Non pas forcément, les trucs qu'on fait en terminale m'ennuient à mort et j'veux poursuivre des études de maths (cpge mp ou licence maths/info) donc j'fais plus ça pour éviter de trop stagner et puis ça ne peut être que bénéfique alors je m'en prive pas

C'est marrant, c'est l'unique exo que j'ai fait de ce PDF
Un autre terminal galérait aussi dessus et en avait fait un topic sur le 18-25 il y a un an

Salam, merci de m'avoir débloqué putain j'étais en sang sur la question 2
J'aI transformé le truc à démontrer de plein de façon mais j'y arrivais pas, l'égalité que j'obtenais à la fin était toujours plus large, et là en lisant qu'il suffisait de montrer que c'était inférieur à Cn j'ai vraiment rigolé
Cimer les kheyent.

Pour le a) on arrive à un résultat sans qu'il soit besoin de distinguer 6 cas modulo 6.
Pour le b) je me suis amusé à démontrer que C = 169/73 est le plus petit C possible.

Ci-joint une aide partielle :
http://www.stockageweb.ovh/LLGexo10redige1.pdf

Et uniquement après avoir bien cherché, une proposition de correction :
http://www.stockageweb.ovh/LLGexo10redige2.pdf

Super boulot ! C'est cool d'avoir trouvé le plus petit C qui marche, et ta rédaction est nickel.

Le 29 mai 2019 à 21:25:59 Niverolle a écrit :
Super boulot ! C'est cool d'avoir trouvé le plus petit C qui marche, et ta rédaction est nickel.

Merci, je suis en train de tous les faire mais celui là m'a particulièrement intéressé car il y a du Python et car la démonstration est vraiment fine si on veut rester rigoureux, par exemple :
- dans b) si on oublie de rappeler que c est positif (inégalités)
- dans b1) si on oublie de vérifier que n//6, n//3 et n//2 restent bien dans la plage de l'hypothèse de récurrence. C'est d'ailleurs pour cela qu'il faut initialiser sur une plage [ k , 6k ] dans b1) puis ensuite vérifier sur [0,k] dans b2) sinon la démonstration est bancale (dans mon cas l'hypothèse de récurrence Un <= C.n est fausse pour n=72 et dans tous les cas elle est fausse pour n=0).

Sympa ! C'est peut être pas ta priorité mais rédiger ça en LaTeX rendrait le tout vraiment joli