J'ai un petit souci sur un problème.

On appelle nombre constructible un complexe qui peut être construit à la règle et au compas (on identifie le plan et C)
Le but est de montrer que l'on a equivalence entre z constructible et z dans une "tour" d'extension quadratique.

Pour montrer ça, une question intermédiaire demande de montrer que si j'ai un corps de nombres constructibles K, les nombres qui sont constructibles en un seul "coup" (cad intersection de deux droites tracées à partir de points de K, de deux cercles ou cercle plus droite), alors il est dans une extension quadratique de K

Pour faire ça, on écrit les équations vérifiée par l'intersection, elles sont de degré au plus 2 donc ça va fonctionner..problème, c'est que je n'arrive à écrire des équations qu'avec les parties réelle et imaginaire qui elles, bien que constructible ne sont pas dans le corps K considéré. Au mieux pour les droites, j'ai avec des points et leurs conjugués, mais de même les conjugués ne sont pas dans K.

Pour prouver le théorème, je peux prendre une version affaiblie de cette question en supposant que l'on a les coeff, en rédigeant ça proprement y'a pas de souci
Mais ça ne montre quand même pas cette question, du coup est-ce que vous avez une idée ?

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