"Si A est une partie non fermée d'un ev normé, alors il existe un suite d'éléments de A qui converge et dont la limite n'appartient pas à A"

Pour une boule ouverte je comprends, mais dans ce cas de figure je n'arrive pas à comprendre pourquoi ...

A n'est pas fermé donc son complémentaire B n'est pas ouvert, il existe donc un point x de B qui n'admet pas de voisinage dans B. Ainsi pour tout n, la boule de centre x et de rayon 1/n rencontre A (sinon une telle boule serait un voisinage de x dans B) et on peut prendre un x_n dans l'intersection. La suite x_n est dans A mais tend vers x qui est dans B.

Cimer kheyou, tu régales

La boule ouverte est simplement un cas particulier.