Salut tout le monde

J'ai la courbe définie par le paramétrage suivant :
G : R - > R^3
t |-> (2*sin(t)*cos(t), 2*sin(t)^2, 2*cos(t))

Je dois montrer qu'elle est contenue dans une sphère et je dois trouver l'équation cartésienne de cette sphère, mais je n'ai aucune idée de comment faire.
Je ne veux pas le réponse mais juste une piste.
Merci

A(x,y,z) appartient a une sphere centree a l'origine et de rayon R ssi x^2+y^2+z^2 = R^2

Le 09 mars 2019 à 19:56:06 blue-tamere a écrit :
A(x,y,z) appartient a une sphere centree a l'origine et de rayon R ssi x^2+y^2+z^2 = R^2

Merci khey, donc je trouve comme equation cartesienne x^2 + y^2 + z^2 = 4, donc la sphère est centrée sur l'origine.

Maintenant il faut que je trouve la courbure en t=pi/4.
J'ai calculé les dérivées premières et les dérivées secondes :
x'(t) = 2cos(2t) et x(t) = - 4sin(2t)
y'(t) = 2sin(2t) et y(t) = 4cos(2t)
Z'(t) = - 2sin(t) et z''(t) = - 2cos(2t)

J' ai utilisé la formule de la norme de G'(t) vectoriel G''(t) divisée par la norme de G' (t) au cube.

Pour le numérateur j'ai sqrt(64+16cos^4(2t)+64sin^4(2t)+80sin^2(2t)cos^2(2t))
Et le dénominateur (4(1+sin^2(2t)))^(3/2)

J'obtiens à la fin 1/2 mais je ne sais pas si il y a un moyen de vérifier mon calcul.

Pour la torsion c'est le même genre de calcul, mais maintenant je dois déterminer un paramétrage de la courbe obtenue par proj. Orthogonale sur le plan x+y+z=0 mais je ne vois pas comment faire.

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