Je ne comprends pas bien ton "système" ... Tu cherches en fait les points parmi lesquels on passe plusieurs fois dessus, c'est ça ?
Une approche naïve pour moi ce serait tout simplement de s'en calice de y( t ) = y( u ) et de chercher d'abord tout les t et u vérifiant x( t ) = x( u ). Ensuite, une fois qu'on a trouvé ces couples vérifiant ça, on injecte dans y( t ) = y( u ) et on voit pour lesquels ça marche.