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Topic Coefficients binomiaux

Sujet : Coefficients binomiaux

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Zluuz
Zluuz
MP
12 février 2019 à 20:15:35

Bonsoir, quelqu'un peut m'expliquer pourquoi 2p parmi n (que je vais noté (2p,n) = Somme_de_k=0àk=2p( (k,n)*(2p-k,n))
J'ai rien compris. Merci :ok:

Xsansrienbranle
Xsansrienbranle
MP
12 février 2019 à 20:47:47

Tu parles sûrement de l'identité de Vandermonde, comme pour le calcul de n parmis 2n, tu fais un produit de la forme (x+y)^m(x+y)^n et tu fais un produit de Cauchy puis tu fais simplement un binôme de newton en l'écrivant (x+y)^(n+m).
Tu peux trouver ça sur internet assez facilement (flemme de faire la démo maintenant).

Zluuz
Zluuz
MP
12 février 2019 à 20:57:16

Non le prof nous la expliqué qualitativement sans évoquer quoi que ce soit. Il a dit on sépare 2n en 2 ensembles: n et n, si dans le premier on prend k, dans le deuxième on prend alors n-k. Mais je ne comprends pas comment il en a déduit la suite (jm'en rapelle pas auqsi accessoirement )

Xsansrienbranle
Xsansrienbranle
MP
12 février 2019 à 20:59:21

Regarde si ce que je t'ai dit ça correspond à ta question :noel:

Zluuz
Zluuz
MP
12 février 2019 à 21:48:32

CIMER chef :ok:

Quiquine2
Quiquine2
MP
12 février 2019 à 22:07:48

J'ai aussi pensé à Vandermonde, mais cette formule n'est pas étrange ? :(

En fait, qualitativement, on peut dire que prendre une partie à 2p éléments dans n éléments, c'est en fait sélectionner k éléments parmi n, puis 2p - k éléments parmi ... n - k. Les n - k éléments restants. Et ça, sommé sur k. Donc a priori, le terme de la somme serait plutôt, je pense, (k,n) (2p-k, n-k) :(

Xsansrienbranle
Xsansrienbranle
MP
12 février 2019 à 22:14:48

J'ai pas vérifié la somme, j'ai vu un coefficient binomial en 2p égale une somme je me suis dit Vandermonde :noel: trop chiant de lire la somme sans une écriture propre

Zluuz
Zluuz
MP
13 février 2019 à 16:35:32

C'est bien Vandermonde, j'ai vérifié :ok:
+ désolé pour tes beaux yeux VDD :hap:

Zluuz
Zluuz
MP
13 février 2019 à 16:36:30

+ j'ai fait une erreu c'est bien 2p parmi 2n.

Skywear
Skywear
MP
14 février 2019 à 01:00:55

Ouais du coup le raisonnement combinatoire marche bien

1
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