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Topic Calcule d'une somme

Sujet : Calcule d'une somme

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IntellectSup
IntellectSup
MP
22 janvier 2019 à 18:24:21

Bonsoir, existe-t'il une formule général pour calculer $\sum_{i=0}^{n}i^k$ ? Pour k=1 k=2 c'est trivial mais après comment déduire la formule pour tout k m'a l'air plus compliqué.

Je pense qu'il faut faire comme pour toutes les démonstrations dans le genre c'est à dire on s'intéresse à la différence (i+1)^(k+1)-i^k+1 puis on télescope tout le truc. Mais il me semble que cette méthode ne marche plus à partir du degré 4.

Si oui pourquoi ? Et la méthode citée plus haut peut-elle aboutir ? Sinon comment s'en sort t'on ?

IntellectSup
IntellectSup
MP
22 janvier 2019 à 18:24:56

Ca sert de passer par la notation exponentielle ?

blue-tamere
blue-tamere
MP
22 janvier 2019 à 18:30:28

il y a des liens interessants
https://www.google.com/search?q=somme+des+puissances+d%27entiers&rlz=1C1CHBF_enUS820US820&oq=somme+des+puissances+d%27entiers&aqs=chrome..69i57j0l2.5361j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

Prauron
Prauron
MP
22 janvier 2019 à 18:37:19

http://www.volle.com/travaux/calcul.pdf

the_ff3_fan
the_ff3_fan
MP
22 janvier 2019 à 19:09:30

Non ca marche pour tout k ta méthode, mais faut connaitre la valeur de la somme pour tout j<k

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