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Topic Convergence uniforme série de fonction sur un intervalle bizarre

Sujet : Convergence uniforme série de fonction sur un intervalle bizarre

1
Tanadray
Tanadray
MP
20 janvier 2019 à 16:29:57

Salut

Je suis en plein dans le cours sur les séries de fonctions et je dois montrer que la série de fonction de terme général x->(-1)^n / (n+x) converge uniformément sur tout segment inclus dans R\Z- :(

C'est alterné donc j'utilise la majoration du reste que me donne la règle sur les séries alternées mais du coup quand je veux majorer 1/|n+x| je vois pas trop comment le faire proprement même si intuitivement je dirais c'est 1/(n+c) avec c le nombre le plus proche possible de n

Quiquine2
Quiquine2
MP
20 janvier 2019 à 17:04:52

Ta réponse est ici: http://www.jeuxvideo.com/forums/42-35-58695357-1-0-1-0-comment-vous-majorez-ca.htm

Pour montrer une convergence uniforme, il y a deux façons de procéder. Soit tu montres une majoration pour tout n € N, pour tout x € R, soit tu montres une majoration pour tout compact de R c'est-à-dire pour n € N, pour tout x € [a; b].

Et si tu prends x € [a ; b], majorer l'expression deviens tout de suite plus simple.

the_ff3_fan
the_ff3_fan
MP
20 janvier 2019 à 17:06:29

J'ai tout prévu :hap:

Tanadray
Tanadray
MP
20 janvier 2019 à 19:16:52

Le 20 janvier 2019 à 17:06:29 the_ff3_fan a écrit :
J'ai tout prévu :hap:

Ah merci j'avais pas vu, mais ce que tu dis c'est justement ce que je dit. En prenant un segment on est forcément éloigné un petit peu du point critique "-n" mais je cherche une majoration effective qui tende vers 0 quand n->+inf :(

Quiquine2
Quiquine2
MP
20 janvier 2019 à 20:28:16

Ben si a =< x =< b, x - n =< |n - x| =< n - x
Donc a - n =< |n - x| d'où 1 / |n - x| =< 1 / (a - n) ce qui tends vers 0 quand n tends vers l'infini ...

Tanadray
Tanadray
MP
20 janvier 2019 à 20:46:05

Le 20 janvier 2019 à 20:28:16 Quiquine2 a écrit :
Ben si a =< x =< b, x - n =< |n - x| =< n - x
Donc a - n =< |n - x| d'où 1 / |n - x| =< 1 / (a - n) ce qui tends vers 0 quand n tends vers l'infini ...

si a < n c'est bizarre c'est inférieur à un truc négatif :(

Quiquine2
Quiquine2
MP
20 janvier 2019 à 22:57:51

Le 20 janvier 2019 à 20:46:05 Tanadray a écrit :

Le 20 janvier 2019 à 20:28:16 Quiquine2 a écrit :
Ben si a =< x =< b, x - n =< |n - x| =< n - x
Donc a - n =< |n - x| d'où 1 / |n - x| =< 1 / (a - n) ce qui tends vers 0 quand n tends vers l'infini ...

si a < n c'est bizarre c'est inférieur à un truc négatif :(

Je suis effectivement allé trop vite, au temps pour moi ... :hap:

Si a >= n, ça marche. Dans le cas contraire, je ne peux pas appliquer la fonction inverse comme je l'ai fais (car à gauche j'ai un truc négatif, et à droite un truc positif, c'est caca). J'imagine qu'il faut faire une disjonction de cas à ce niveau là (je te laisse chercher, j'ai malheureusement pas le temps ><)

TheLelouch
TheLelouch
MP
20 janvier 2019 à 23:01:31

Dans l'autre cas (ou le segment est avant -n) c'est plus petit que-1/(x+b) nan ?

TheLelouch
TheLelouch
MP
20 janvier 2019 à 23:01:56
  • -1/(n+b)
1
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