Ca doit être tout con mais je veux majorer 1/abs(n+x) indépendamment de x avec n entier positif et x dans un segment de l'ensemble des réels qui ne sont pas des entiers négatifs

A priori, il est impossible de majorer ce terme. Pense par exemple au cas n = 0, ça te donne la fonction 1/|x|, qui tends vers 0 en +/-oo et tends vers l'infini en 0- et 0+ ...

Pour n = 1 ou même n quelconque, on a une copie de cette courbe en décalé. Impossible de majorer ce terme donc ...

Enfin en général faut juste s'éloigner de -n, et dans ce cas ça passe

Enfin je suppose que tu veux montrer une quelconque convergence uniforme, vue ta question. La méthode a suivre c'est de prendre x dans un segment et de faire la majoration pour n assez grand (assez grand pour qu'il soit en dehors du segment ) Et la ça marche tout suel