Je bloque sur un exo de magnétostatique...
En gros la situation ressemble à ça : http://sketchtoy.com/68806786
En rouge c'est l'éclair qui frappe le sol (qui se situe à z=0). Je dois calculer la densité volumique de courant dans le sol sachant que le courant se réparti de manière isotrope en fonction du rayon (distance à O) et calculer le champ B(M) en tout point M de l'espace.

Moi j'ai dit que pour z>0 l'éclair c'était un peu comme un fil parcouru par un courant I donc c'est bon c'est une situation de cours
Mais si z<0 : La densité volumique de courant j(r) j'ai dit que c'est I/2pi*r^2 (le courant divisé par la surface d'une demi sphère de rayon r de centre O) par contre pour calculer le champ j'ai pas d'idée... A mon avis il faut bosser en sphérique mais je vois mal les symétries (pour les invariances c'est invariant par rotation d'angle phi autour de Oz) et quel contour fermé utiliser pour utiliser le théorème d'ampère

je vois le truc mais il est un peu tard, j'essaierai de répondre demain. dis toi déjà que le champ B(M) est toujours orthogonal au plan MOz, donc tu vas prendre comme contour un cercle de rayon R autour de Oz. si M est à l'altitude z et sur la demi-sphère de rayon r, tu peux en déduire R en fonction de r et z (attention, r est le rayon de la sphère et R le rayon du cercle "posé" sur la sphère passant par M)
à partir de ce moment, le lacet est égal à 2*pi*R et l'intensité enlacée est égale au flux des j passant par le disque formé par le cercle de rayon R (c'est ce flux qui me paraît un peu compliqué à calculer)
si ça peut t'aider déjà...

je trouve que $B(M) = \dfrac{2 I}{\pi r} \sin(\psi)$ avec $\psi$ l'angle entre Oz et M et $r$ la distance OM. je sais pas si tu as un corrigé sous la main pour savoir si c'est ça?

Non pas de corrigé.
L'examinateur qui m'a posé l'exo m'avait donner quelques indications à la toute fin : il faudra sûrement faire un peu de trigo avec theta, utiliser la formule de la surface d'une calotte sphérique et utiliser la conservation du flux de B...

Sinon personnellement j'ai l'impression que (M, ur, utheta) est plan de symétrie

C'est surtout le choix du contour d'ampere qui m'intéresse car en cours on voit que des situations simples et la j'aurais pas pensé à prendre un lacet qui entoure un parallèle de la demi sphère

je t'avoue que je sais pas ce que c'est u_theta dans ton exemple, j'utilise plus les coordonnées sphériques depuis qq temps maintenant

du coup tu veux que je détaille les calculs ou pas?

Sinon en restant en coordonnées cylindriques et en utilisant Maxwell-Ampère et le fait que B soit uniquement selon e_theta et ne dépende que de r et z ça passe et le calcul à pas l'air difficile du tout

Édit: je veux dire en intégrant les différentes équations offertes par Maxwell-Ampère

Le 19 novembre 2018 à 22:42:58 [Ban]PTSI-PT a écrit :
Sinon en restant en coordonnées cylindriques et en utilisant Maxwell-Ampère et le fait que B soit uniquement selon e_theta et ne dépende que de r et z ça passe et le calcul à pas l'air difficile du tout

Édit: je veux dire en intégrant les différentes équations offertes par Maxwell-Ampère

pour un exo d'oral (j'imagine que c'en est un) on te donnera peut être pas le rotationnel en coordonnées cylindriques et/ou sphériques

[22:46:57] <MecaFlu>

Le 19 novembre 2018 à 22:42:58 [Ban]PTSI-PT a écrit :
Sinon en restant en coordonnées cylindriques et en utilisant Maxwell-Ampère et le fait que B soit uniquement selon e_theta et ne dépende que de r et z ça passe et le calcul à pas l'air difficile du tout

Édit: je veux dire en intégrant les différentes équations offertes par Maxwell-Ampère

pour un exo d'oral (j'imagine que c'en est un) on te donnera peut être pas le rotationnel en coordonnées cylindriques et/ou sphériques

Mouais, si c'était pas la méthode attendue ça aurait pas été rappelé c'est vrai Mais vu que ça sera rappelé dans mon partiel d'électromag de la semaine prochaine c'est pas mon problème
(Édit: ah merde c'est déjà cette semaine en fait )

Ça m'étonnerait les équations de maxwell c'est ce que je suis en train de voir c'était pas au programme quand j'ai eu l'exo