Salam

La médiane c'est assez intuitif, c'est quand P(X<med) = P(X>med) = 1/2, l'endroit où l'intégrale vaut 1/2 quoi. Mais d'où sort la formule E(x) = 1/λ (avec la densité f(x) = λe^-(λx)) ? C'est pas formulé dans mon cours
Et graphiquement l'espérance s'observe comment ? Certes c'est la valeur moyenne qu'ont peu espérer sur l'intervalle, mais encore ?

Si t'as une variable aléatoire qui admet une densité f, son espérance est donnée par l'intégrale de x*f(x)dx. Dans le cas de la loi exponentielle tu fais une petite IPP et tu trouves bien 1/lambda.
Si tu tires un grand nombre de fois, et de façon indépendante, des nombres aléatoires selon une loi exponentielle de paramètre lambda et que tu fais la moyenne de tous ces nombres, alors cette moyenne est proche de 1/lambda. La moyenne empirique tend vers l'espérance, c'est la loi des grands nombres. C'est ça qu'il faut retenir de l'espérance, c'est une sorte de moyenne théorique.

Reviens à la définition de l'espérance : intégrale de x*f(x)

Oui en effet j'avais totalement oublié xf(x), l'origine est plus claire maintenant, merci