Salut à tous les kheys ,
Je suis en train de faire des exercices corrigés pour m'entrainer au bac et la je comprends pas la démarche de résolution du 2 de l'exercice. Si un khey compétent pourrait m'éclairer
Merci d'avance à ceux qui vont prendre le temps de se pencher dessus

Si Un+1=f(un)
U converge vers l
f continue en l
Alors f(l) = l

l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0 <=> l=-1 ou 1 donc dans N , l=1

Le 20 mars 2018 à 18:52:32 Prodosia a écrit :
l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0 <=> l=-1 ou 1 donc dans N , l=1

Vraiment?

Le 20 mars 2018 à 18:52:32 Prodosia a écrit :
l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0

y a pas équivalence et 1 n'est pas racine de X^2-X-2

Le 20 mars 2018 à 18:59:29 Higgs a écrit :

Le 20 mars 2018 à 18:52:32 Prodosia a écrit :
l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0 <=> l=-1 ou 1 donc dans N , l=1

Vraiment?

bah oui, 1^2-1-2 = 2-1-2 = 0

[22:57:52] <Prodosia>

Le 20 mars 2018 à 18:59:29 Higgs a écrit :

Le 20 mars 2018 à 18:52:32 Prodosia a écrit :
l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0 <=> l=-1 ou 1 donc dans N , l=1

Vraiment?

bah oui, 1^2-1-2 = 2-1-2 = 0

1^2≠2^1
1^2=1*1=1

Par unicité de la limite, lim Un = l et lim Un+1 = l aussi. (la suite converge vers la même limite, quel que soit le rang d'où tu choisis de partir)

Du coup on a une équation avec une inconnue, l = sqrt(l+2) donc l^2-l-2=0.

Et là tu peux utiliser le discriminant pour résoudre Il vaut 9 donc 2 racines réelles.
l1 = (1-3)/2 et l2 = (1+3)/2
l1 = -1 et l2 = 2

et d'après l'énoncé, la limite est positive, donc la limite de la suite (Un) est 2.

Le 20 mars 2018 à 23:27:18 Emirbou a écrit :

[22:57:52] <Prodosia>

Le 20 mars 2018 à 18:59:29 Higgs a écrit :

Le 20 mars 2018 à 18:52:32 Prodosia a écrit :
l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0 <=> l=-1 ou 1 donc dans N , l=1

Vraiment?

bah oui, 1^2-1-2 = 2-1-2 = 0

1^2≠2^1
1^2=1*1=1

1^2 ça veut die 2+2
Comme 2^2 par exemple ça fait 4 donc bien 2+2

[17:14:59] <Prodosia>

Le 20 mars 2018 à 23:27:18 Emirbou a écrit :

[22:57:52] <Prodosia>

Le 20 mars 2018 à 18:59:29 Higgs a écrit :

Le 20 mars 2018 à 18:52:32 Prodosia a écrit :
l=sqrt(l+2) <=> l^2-l-2=0 <=> l=-1 ou 1 donc dans N , l=1

Vraiment?

bah oui, 1^2-1-2 = 2-1-2 = 0

1^2≠2^1
1^2=1*1=1

1^2 ça veut die 2+2
Comme 2^2 par exemple ça fait 4 donc bien 2+2

Ah oui c'est vrai, j'ai confondu avec le théorème de convergence dominée, j'ai pas les bases