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Sujet : Limite en 1

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Benzegoals Benzegoals
MP
Niveau 10
22 octobre 2017 à 11:53:33

Salut, j'ai besoin d'aide pour un truc à la con :hap:

La limite en 1 de (x^3+3*x^2-3*x-1)/(x^4-4*x^3+6*x^2-4*x+1)

J'ai essayé de factoriser par le terme de plus haut degré, mais useless car on a toujours une forme 0/0 :noel:
Normalement, je dois trouver que la limite en 1- et 1+ n'est pas la même (l'une en -infini l'autre en +infini) mais je vois pas par quelle étape passer :(

merci :p

Pseudo supprimé
Niveau 10
22 octobre 2017 à 12:12:02

si t'as une forme 0/0 c'est parce que 1 est une racine commune à tes deux polynomes donc essaye de factoriser tes deux polynomes par (x-1) pour simplifier, tu verras qu'au numérateur t'auras plus quelque chose qui s'annule en 1

MedievilPS4 MedievilPS4
MP
Niveau 10
22 octobre 2017 à 12:16:20

Tu as donc 1 qui est racine du dénominateur et du numérateur tu peux donc ecrire:

x^3+3*x^2-3*x-1 = (x-1) (x^2+4x+1)
et
x^4-4*x^3+6*x^2-4*x+1 = (x-1)(x^3-3x^2 +3x -1)
donc tu peux simplifier par x-1
ce qui donne f(x)= (x^2+4x+1) / (x^3-3x^2 +3x -1)

et la tu peux obtenir ta limite

Message édité le 22 octobre 2017 à 12:16:56 par MedievilPS4
Benzegoals Benzegoals
MP
Niveau 10
22 octobre 2017 à 12:25:23

Merci beaucoup les gars, j'avais pas pensé à la factorisation par (x-1) :-p

Message édité le 22 octobre 2017 à 12:27:33 par Benzegoals
Benzegoals Benzegoals
MP
Niveau 10
07 novembre 2017 à 18:23:24

Up j'ai encore besoin de vous :hap:

La limite en 0+ de (x+2)/(x²ln(x))

Ca me paraissait tout con x²ln(x) tend vers 0 donc la fonction tend vers +infini mais il s'avère qu'elle tend vers -infini et je ne comprends pas :hap:

Benzegoals Benzegoals
MP
Niveau 10
07 novembre 2017 à 18:59:50

Ok donc c'est que en 0 que xlnx -> 0 du coup ? :(

En 0+ ça tend vers 0- ?

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