Bonjour ! Je cherche juste une petite précision par rapport à une demonstration de théorème.

Et du coup je voulais savoir comment on vérifie ça : ?

La positivité c'est évident, et à droite, T'as que a1 est le quotient entier de a par g^{k-1} , donc a=a1*g^{k-1} + r , r < g^{k-1} , Donc a<(a1+1)*g^{k-1}

Ah mais... Ah bah oui !

Merci mec.

Pour la dernière partie, j'ai pas très bien saisi ce qu'il faut faire avec les coefficients de a', quelqu'un peut m'expliquer ?
Ça fait 2 mois que j'ai plus fait de maths...

Je crois que j'ai trouvé, dites moi si c'est ça :

la suite représentative de a' est : ( a1 - |_(a/g^k-1)_| , a2 , a3 , ... , ak ) ?

La suite représentative de a' c'est a2,...,ak

C'est juste une recurrence sur k: tu prends a et t'enlèves a1, que tu construis explicitement, puis tu te retrouves simplement a utiliser l'hypothese de récurrence.

C'est pas très clair

Dis moi ce que t'as compris et je corrigerai au pire.

Bah déjà la phrase : "S'il existe une représentation analogue à (1.1), alors : "

et ensuite y a écrit : il en résulte que a1 est le quotient de a par g^(k-1)

Donc on est censé le retrouvé en résultat ? sauf que moi j'ai trouvé que puisque a1 est le quotient de a par g^(k-1), alors on a :

J'ai pris le sujet à l'envers et je crois que j'ai pas compris le concept d'unicité

Le 02 juillet 2017 à 22:19:56 bluepoint_ a écrit :
Ton exo parle de l'écriture de a dans la base g

-Dans la vie courante, on utilise la base 10, c'est à dire qu'on regroupe les objets en paquet de 1,2,3....8,9 et une fois qu'on a dix unités, on appelle ça une dizaine.

-Pareil, ensuite, pour décrire des nombres plus grand, tu utilises des unités ET des dizaines, genre 17,64, 95.

-Par exemple 95 c'est 9 dizaines plus 5 unités
Si ton nombre devient encore plus grand, il te faudra des dizaines de dizaines (des centaines en français), par exemple 423 c'est 4 dizaines de dizaines, plus 2 dizaines, plus 3 unités

En généralisant un peu, un nombre écrit "ABC" c'est A dizaines de dizaines plus B dizaines plus C unités
La règle en base 10 est que A, B et C sont tous entre 0 et 9 (parce que 9=10-1)
On peut toujours mettre un nombre sous cette forme, même avec cette règle, en effet, prenons le cas de "13 dizaines" en fait tu peux le décomposer en "1 dizaine de dizaine + 3 dizaines"
En général aussi, on met pas de zéro devant le nombre, genre on écrit pas 09 pour 9, ou 00009, enfin on peut, mais ça sert à rien quoi (c'est pour ça que dans ton exo on a a1 non nul)

Maintenant on peut regarder une autre base, c'est exactement pareil, mais on fait des "tas" de taille différente
Genre en base 4, on fait des "quatraines"
par exemple, 29 décomposé en base 4 donne 1 quatraine de quatraines + 3 quatraines + 1 unités car 29=1*4*4 + 3*4 + 1 et ici pour un nombre écrit "ABC", A,B et C sont entre 0 et 3 (car 3=4-1)

En base 2, la fameuse base avec que des 0 et des 1 (car ici pour "ABC" on a A,B,C entre 0 et 1=2-1)
on aurait pareil 11 qui s'écrirait 1011 car 11 = 1*2*2*2 + 0*2*2 + 1*2 + 1

Eh ben avec cette méthode de décomposition, l'unicité veut dire que pour une base machin donnée, tu as UNE SEULE manière de décomposer ton nombre en tas de machintaines

Par exemple si tu as un nombre qui peut s'écrire "ABC" mais aussi "DEF", eh bien en fait tu as A=D, B=E, et C=F

(en fait c'est pas évident à réaliser comme ça parce que c'est TROP intuitif: tu sais très bien que 19 est pas égal à 5, pourquoi ? tout simplement parce qu'ils s'écrivent pas pareil. MAIS, tu sais aussi que ça marche pas dans tous les cas, si on regarde 5 et 4+1, ils sont égaux alors qu'ils sont pas écrit de la même façon, l'unicité n'est pas automatique)

Okay en fait je voyais pas du tout le problème comme ça, merci beaucoup pour cet éclaircissement !

Faut vraiment que je m'y remette, ça va pas du tout