yo

on vient de commencer les intégrales généralisées en cours et j'ai un exercice à réaliser

question 1 : pour quel réels p et q cette integrale converge-t-elle ?

enfaite pour la question 1 je suppose qu'il ne faut pas chercher de primitive ce serait bien trop compliqué, et dans mon cours je ne vois pas de théorème utilisable pour cette fonction-ci, quelqu'un pourrait il me donner un coup de pouce, une astuce pour démarrer,

il y a-t-il une propriété portant sur l'integrale d'un produit de fonction f et g auquel je n'ai pas pensé ? sans doute !

qqn a une idée ?

merci merci :p

enfaite pour la question 1 je suppose qu'il ne faut pas chercher de primitive ce serait bien trop compliqué

Bien, bon réflexe. Si on se farcit des théorèmes abstraits c'est pas pour rien, c'est bien parce que des calculs plus simples échoueraient de toute façon.

et dans mon cours je ne vois pas de théorème utilisable pour cette fonction-ci

Ah bon ? Ça te rappelle pas un exemple répété, rabattu, rabâché, avec lequel on compare 90% (au pifomètre) des intégrales ou des séries ? Sûr sûr ?

Déjà tu peux voir que si p-1 >0 et q-1 >0, l'intégrande n'est pas singulier.

Ensuite, il faut de mémoire chercher des équivalents de l'intégrande, ou du moins essayer de le majorer/minorer pour prouver une CV ou DV.

Le 24 février 2017 à 20:42:22 Hachino a écrit :

enfaite pour la question 1 je suppose qu'il ne faut pas chercher de primitive ce serait bien trop compliqué

Bien, bon réflexe. Si on se farcit des théorèmes abstraits c'est pas pour rien, c'est bien parce que des calculs plus simples échoueraient de toute façon.

et dans mon cours je ne vois pas de théorème utilisable pour cette fonction-ci

Ah bon ? Ça te rappelle pas un exemple répété, rabattu, rabâché, avec lequel on compare 90% (au pifomètre) des intégrales ou des séries ? Sûr sûr ?

et bien malheuresement non je vois pas x) j'ai tout oublié ces vacances c'est abusé

le truc avec lequel on comparait 90% des series et integrales j'aurai bien dit Riemann mais bon inutilisable ici

le truc avec lequel on comparait 90% des series et integrales j'aurai bien dit Riemann

Bonne réponse.

mais bon inutilisable ici

Mauvaise réponse.

Le 24 février 2017 à 20:43:38 GauloisesBrunes a écrit :
Déjà tu peux voir que si p-1 >0 et q-1 >0, l'intégrande n'est pas singulier.

Ensuite, il faut de mémoire chercher des équivalents de l'intégrande, ou du moins essayer de le majorer/minorer pour prouver une CV ou DV.

on n'a pas encore vu ce concept de singularité :s

C'est utilisable ici.

Le 24 février 2017 à 21:07:13 Hachino a écrit :

le truc avec lequel on comparait 90% des series et integrales j'aurai bien dit Riemann

Bonne réponse.

mais bon inutilisable ici

Mauvaise réponse.

Le 24 février 2017 à 21:08:52 Prauron a écrit :
C'est utilisable ici.

soyez plus explicites

j'utilise le fait que t^(p-1) c'est 1/t^-(p-1) ?

Il n'y a pas de "concept" de singularité ici, ce que je voulais dire c'est que l'intégrande est bien défini sur [0; 1] si p>1 et q>1, en particulier aux bords de l'intervalle

Le 24 février 2017 à 21:16:20 GauloisesBrunes a écrit :
Il n'y a pas de "concept" de singularité ici, ce que je voulais dire c'est que l'intégrande est bien défini sur [0; 1] si p>1 et q>1, en particulier aux bords de l'intervalle

ah oui daccord en effet

Ben t'aider plus sans te donner la réponse, ça va être compliqué, m'fin tant pis.

Déjà, tu peux remarquer que ton intégrande est continu à l'intérieur de $]0,1[$, donc intégrable sur tout segment inclus (strictement, insistons là-dessus) dans $]0,1[$.

Dans un voisinage de $0$, peu importe la valeur de $q$, $(1-t)^{q-1}$ est équivalent à $1$, donc ne compte pas pour la convergence de l'intégrale. Il suffit donc de considérer l'intégrabilité au voisinage de $0$ de $t^{p-1}$ selon la valeur de $p$ et si là tu me dis que c'est pas du Riemann pur jus AOC, je t'embroche.

Dans un voisinage de $1$, même cirque mais dans l'autre sens : peu importe la valeur de $p$, $t^{p-1}$ est équivalent à $1$, donc on peut se contenter de regarder l'intégrabilité de $(1-t)^{q-1}$ au voisinage de $1$,... je te passe la suite.

Le 24 février 2017 à 21:24:54 Hachino a écrit :
Ben t'aider plus sans te donner la réponse, ça va être compliqué, m'fin tant pis.

Déjà, tu peux remarquer que ton intégrande est continu à l'intérieur de $]0,1[$, donc intégrable sur tout segment inclus (strictement, insistons là-dessus) dans $]0,1[$.

Dans un voisinage de $0$, peu importe la valeur de $q$, $(1-t)^{q-1}$ est équivalent à $1$, donc ne compte pas pour la convergence de l'intégrale. Il suffit donc de considérer l'intégrabilité au voisinage de $0$ de $t^{p-1}$ selon la valeur de $p$ et si là tu me dis que c'est pas du Riemann pur jus AOC, je t'embroche.

Dans un voisinage de $1$, même cirque mais dans l'autre sens : peu importe la valeur de $p$, $t^{p-1}$ est équivalent à $1$, donc on peut se contenter de regarder l'intégrabilité de $(1-t)^{q-1}$ au voisinage de $1$,... je te passe la suite.

d'accord je comprend cela veut dire que en t=0, cela converge que lorsque l'integrale de t^(p-1) converge, et en t=1 cela converge que lorsque l'integrale de (1-t)^(q-1) converge si j'ai bien compris ?

et si je trouve que l'integrale de t^(p-1) converge lorsque p appartient à [0,3] (par exemple, totalement au hasard), cela veut dire que l'integrale converge si p appartient à [0,3], et je fais la meme chose pour q ?

oulah oublie ce que j'ai dit j'ai mal formulé la deuxieme partie de ma réponse,

du coup là je trouve p>0 via Riemann,

mais pour q je suis plus embété, vu que je me retrouve avec une integrale de la forme integrale de 1/(1-t)^-(q-1) , je ne suis plus sous la forme 1/t^alpha comment je reviens à cette forme ?

désolé je suis vraiment pas très fort

Tu peux translater ton intégrale de Riemann en 0 usuelle en 1 (comme pour n'importe quelle fonction quoi...) et tu peux comparer ta fonction en 1 à l'intégrande de ton Riemann translaté.

Faire un changement de variable T = 1 - t en somme

Le 24 février 2017 à 21:56:23 GauloisesBrunes a écrit :
Faire un changement de variable T = 1 - t en somme

J'avoue que c'est pas très clair mon truc

Le 24 février 2017 à 21:56:23 GauloisesBrunes a écrit :
Faire un changement de variable T = 1 - t en somme

ok je vais faire ça merci de votre aide !

mais parcontre enfaite en quoi le fait que f est integrable pour des valeurs de p et q , veut dire que l'integrale converge pour ces valeurs ??

dsl j'ai l'impression d'etre vraiment con

c'est bon enfaite pardonnez mon manque de connaissances

du coup les gars question 2 c'est Montrer que B(p,q) = B(q,p) si quelqu'un a un chemin dans lequel je peux m'orienter car j'ai vraiment pas d'idée non plus je suis à chier sur ce chapitre

je vois venir un changement de variable mais lequel ? ://