Bonjour, je suis pas très à l'aise avec la notion de borne sup/borne inf, du coup j'ai une question à vous soumettre.

Soit f une application continue de [0,1] dans [0,1] .
Soit Y = { y appartenant à [0,1] : f(y) = y }

On me demande de justifier l'existence d'une borne sup et d'une borne inf.

Est-ce que vous pouvez me dire si mon raisonnement est à coté de la plaque svp.

J'ai montré en posant g(x) = f(x) - x qu'il existait au moins une valeur telle que f(x) = x (TDI)
Y est donc non vide

y appartient à [0,1] donc 1 est un majorant de Y et 0 est un minorant de Y.
Par théorème, toute partie non vide majorée (resp minorée) d'un intervalle de R admet une borne sup (resp inf).

Merci d'avance !

C est ok

Merci