Bonjour

Pourquoi la fonction : racine ( 1 - x²) / (x²+1) est pair ?
Pourquoi la fonction cos (x) - x n'est ni pair ni impair ?
Pourquoi la fonction x² - 3x +2 n'est ni impair ni pair , alors que selon moi elle est pair puisque -(x)² = x² d'ailleurs la fonction x² est pair sur R .

Pourquoi une fonction constante est toujours pair ? c'est une fonction de la forme f (x) = b comme par exemple f(x) = 3 , f( -x) = -3 = - f(x)

ça peut vous paraître simple mais j'ai un peu de mal pour ça même si j'arrive à en faire certaines . Bon j'espère que cette fois-ci je ne vais pas prendre 20 ans à assimiler des choses pareils surtout que ce n'est pas trop compliqué . Ici la difficulté ce sont les racines et les cos .

définition d'une fonction paire ? impaire ?

repars de la définition et applique ça à tes fonctions, y'a aucune difficulté

Regarde aussi à quoi ça correspond graphiquement (symétries), ça t'aidera à mieux visualiser tout ça

Une fonction est pair de R dans R si pour tout x appartenant à R , f(-x) = f(x) , une fonction est impair de R dans R si pour tout x appartenant à R , f(-x) = - f(x) . Il suffit juste de calculer f( -x) et voir si ça correspond à f(x) ou - f(x) tout simplement .

Ou alors je dois faire une erreur quelque part , bon après dans ma leçon on a juste l'exemple de x² et x^3 , donc j'arrive facilement à les faire , j'en ai fais d'autres sur un site mais je ne comprends pas où je me montre ici . Je vais les reprendre en rédigeant mieux .

par exemple f(x) = cos(x) - x
combien ça fait f(-x) ?

Je dois faire des erreurs effectivement , bon f(x) = cos(x) - x
f(-x) - cos (x) - x
pour moi elle est impair mais je sais que c'est faux .

f(x) = x² - 3x +2

f(-x) = (-x)² - 3x +2

f(-x) = x² -3x +2 = f(x) selon moi elle est pair et d'ailleurs mais c'est faux il y en a une autre similaire

f(x) = x^3 - 3x
f( -x) = (-x)^3 - 3x
f(-x) = -x^3 - 3x = - f(x)

Celle-ci est impair et d'ailleurs c'est la bonne réponse .

la constante : f(x) = 5
f(-x) = -5 = - f(x)

elle est donc impair selon moi .

la racine : f(x) = racine ( 1-x²) / (x²+1)
f(x) = - racine ( 1-x²) / ( x² +1 ) .

on sait qu'il y a un moins devant l'expression mais après je suis bloqué malheureusement .

1er exemple : f(x) = cos(x) - x
donc f(-x) = cos(-x) - (-x) = cos(x) + x : ni paire, ni impaire

autre exemple : f(x) = 5. donc f(-x) = 5 aussi (je vois pas pourquoi tu veux mettre un - , f ne dépend pas de x en fait vu que c'est une constante !)

je met un - devant comme dans l'exemple de la leçon pour x² et x^3 par exemple : f(x) = x² , f(-x) = (-x)² = x² donc pair , f(x) = x^3 , f(-x) = (-x^3) = -x^3 = - f(x)

A chaque fois pour f(-x) on ajoute un - devant l'expression et je calcule ensuite f(-x) pour voir ce que ça donne .

Bon après mon niveau est très faible en maths , peut être que je ne réfléchie pas assez à ce que je fais , j'applique comme c'est indiqué dans la leçon . Dans ma leçon d'ailleurs il n' y a que ces deux exemples .

dès qu'il y a un x dans ton expression il faut le changer en -x, c'est tout

Par contre f(x) = sin(x) / x
f(-x) = - sin(x) / -x

f(x) = ( tg (x) ) ²
f(x) = ( tg ( -x) )²

la deuxième est pair car (-x)² et x² = x² dans tous les cas non ? Mais la première ? . La réponse est pair mais elle est impair selon moi .

Je précise que j'ai tout compris sauf ces deux-là , bon après j'espère que je ne tomberai pas sur une expression assez complexe en devoir .

si j'avais par exemple pour la première , f(x) = cos (x) / x
f(-x) = - cos (x) / - x
f(-x) = cos (x) / x

donc dans les deux cas , elles sont pairs , je crois que j'ai compris .

On t'a bien dit "tu remplaces tous les x par des -x", et pourtant c'est pas ce que tu as fait

f(x) = sin(x) / x

Tu remplaces tous les x par des -x

f(-x) = sin(-x)/(-x)

Or sin(-x) = -sin(x)

donc f(-x) = -sin(x)/(-x) = sin(x)/x = f(x)

g(x) = ( tg (x) ) ²
g(-x) = ? je te laisse continuer

h(x) = cos (x) / x
h(-x)= ?

La deuxième fonction est effectivement paire, mais c'est pas parce que (-x)²=x² que tg(-x)² = tg(x)².
ce que tu mets au carré c'est " tg(-x) " et pas simplement -x

Oui j'ai compris pour le sin (x) , j'ai tendance à mettre un - devant il faut que j'enlève cette habitude . D'ailleurs j'ai réussi à faire les autres .

h(-x) = cos (-x) / -x

h(-x) = cos (x) / -x , elle n'est ni pair ni impaire non ? ( on sait que cos(-x) = cos (x)

g(x) = ( tg (x) )²

g(-x) = ( tg (-x) ) ²

bon la g par contre je ne sais pas faire ,

C'est la tangente en fait , on a un produit tg (-x) que l'on doit ensuite mettre au carré .

Quand tu trouves cos(x)/ -x, tu passes le - au numérateur, et tu en conclus que ... ?

tg(-x) je sais pas pourquoi tu me parles d'un produit, c'est juste la fonction tangente appliquée au point " -x ".

Bref, tu sais que cos(-x) = cos(x), que sin(-x) = -sin(x)
soit tu sais directement ce que vaut tg(-x) par rapport à tg(x), soit tu repars de la définition :
tg(x)= sin(x)/cos(x) donc tg(-x) = ... ?

Ah oui elle est donc impair , ah pour l'équation de la tangente on le verra au prochain chapitre avec les dérivées , il faut déjà que je maîtrise le premier chapitre mais je verrai très vite ce que c'est .

en fait j'ai appris la leçon et j'ai fais un exercice au hasard sur le net avec des expressions qui sont plus complexes que celles de ma leçon .

tg(-x) = sin (-x) / cos (-x)
tg(-x) = - sin (x) / cos (x)
tg(-x) = - sin (x) / - cos ( x)
tg(-x) = sin (x) / cos (x) = tg(x) donc elle est pair .

C'est simple en fait , il suffit juste de faire attention dans les calculs et de connaître quelques définitions .

Oui c'est simple sauf que tu t'es trompé

Comment tu passes de cette ligne à cette ligne au juste ?

tg(-x) = - sin (x) / cos (x)
tg(-x) = - sin (x) / - cos ( x)

Avant de "maitriser le premier chapitre" reprend déjà point par point un cours de seconde sur les fonctions, t'en as besoin

Tu m'as bien dis que lorsqu'il y a un moins au numérateur donc on peut ajouter un lien au dénominateur , c'est ce que tu m'as dit tout à l'heure non ? effectivement bah le premier chapitre on revoit justement les bases sur les fonctions et ça me permettra de comprendre les autres chapitres qui sont plus compliqués .

bah d'ailleurs c'est la seule solution on a : - sin (x) / cos (x)

Bon il faut rester positif , il n' y a plus que lui que je n'y arrive pas

Ecoute blue... ça sert a rien là, revois les bases depuis le niveau lycée, il n'y a aucune honte à cela.

justement j'ai revu les bases du lycée notamment la factorisation et les identités remarquables , je manque juste de pratiques , mais je commence à en faire régulièrement d'ailleurs je viens de tous les réussir sauf celui-ci . Il n' y a plus que celui-là qui me pose problème

Je viens de les refaire et j'y arrive parfaitement bon après il ne faut pas que j'oublie , ça doit rester graver dans ma tête . D'ailleurs on revoit les bases du lycée dans ce chapitre avec la définition de la fonction les fonctions affines , le polynôme .....