Salut à tous, je suis sur le chapitre limite et continuité et en fait j'ai du mal à démontrer les limites lorsqu'une fonction tend vers un réel et que x tend aussi vers un réel.
J'ai ma quantification Pour tous eplison>0, il existe alpha>0, abs(x-a)<=alpha => abs(f(x)-a)<eplison
Par exemple la fonction x: xsin(1/x) je dois montrer qu'elle tend vers 0 lorsque x tend vers 0
J'ai donc fixé un eplison quelconque et je dois trouver un alpha qui correspond. Mais je ne sais pas du tout comment m'y prendre...
Avec les fonctions lorsque x tend vers + ou - l'infini j'y arrive facilement
Merci de votre aide

lx*sin(x)l<lxl?

De manière générale, si f tend vers zéro en a et si g est bornée au voisinage de a, alors fg tend vers 0 au voisinage de a.
Ca se voit bien graphiquement (en gros ta fonction fg est bornée par un certain M*f où M est une constante)
Alors au voisinage de ce point a, 0 =< l fg l =< M*l f l et comme f tend vers zéro en a , par encadrement l fg l tend vers 0 en a

Donc lx*sin(x)l<Epsilon
Alpha= epsilon/sin(x)?

Le 22 janvier 2017 à 15:30:06 Limitx a écrit :
De manière générale, si f tend vers zéro en a et si g est bornée au voisinage de a, alors fg tend vers 0 au voisinage de a.
Ca se voit bien graphiquement (en gros ta fonction fg est bornée par un certain M*f où M est une constante)
Alors au voisinage de ce point a, 0 =< l fg l =< M*l f l et comme f tend vers zéro en a , par encadrement l fg l tend vers 0 en a

Merci de ton aide, effectivement je l'avais vu ca mais je dois revenir à la définition en prenant les epsilons et ca je ne comprends pas vraiment.

Dans mon cas général, il suffit de poser d'injecter epsilon2= epsilon/M dans la définition de la continuité de f.
Dans le cas du sin(1/x) c'est majoré par 1 donc M= 1 convient.
Reste à expliciter le éta pour x -> x...

eps/lx*sin(x)l? Si ce n'est pas ca y'a un truc que je comprends pas alors et faut que je revois tout ca
Merci de ton aide

Le 22 janvier 2017 à 15:51:36 bluepoint_ a écrit :

Le 22 janvier 2017 à 15:47:25 nolifefini a écrit :
eps/lx*sin(x)l? Si ce n'est pas ca y'a un truc que je comprends pas alors et faut que je revois tout ca
Merci de ton aide

TU PEUX PAS DEFINIR EPS EN FONCTION DE X BON SANG

Dans ce cas je ne comprends pas du tout
Enfin si je comprends que définir epsilon en fonction de x n'a aucun sens, mais je ne vois pas le lien entre alpha et epsilon

Alpha c'est un réel strictement positif tel que peu importe l'epsilon choisi il y a toujours un alpha tel que lx-al<=alpha

J'ai pas de définition de alpha c'est une variable muette dans la quantification de la limite.
J'ai juste Pour tout eplison>0, il existe alpha>0, lx-al<=alpha => lf(x)-al<eplison

J'ai essayé un truc
Donc j'ai lxsin(1/x)l<eps
et lxl<alpha par définition

j'ai essayé supposant lxl<1 par exemple
donc -1<x<1 et donc lsin(1/x)l<l1-(-1))l=2
Donc lsin(1/x)l<2
lxl*lsin(1/x)l<2lxl
donc 2lxl<epsilon
lxl<eps/2
On pose delta=eps/2
lxl<eps/2
2lxl<2(eps/2)=eps
2lxl<eps

non mais là y'a pas besoin d'epsilon, bp t'as donné la maj du module, tu utilises le th d'encadrement des lims et c'est bon.

ton alpha tu dois l'exhiber en fonction de epsilon
relis les posts de bp je comprends pas pourquoi tu vois pas

lx-al<=alpha => lf(x)-Ll<eplison

ici tu as a=0 et f(x)=xsin(1/x)

Alpha dépend de epsilon évidemment exercice débile: prouve moi que la fonction f: x -> x tend vers 0 quand x tend vers 0

ET ON ECRIT EPSILON PAS EPLISON BANDE DE PANGOLINS CHAUVES

C'est quoi un pangolin ?
C'est grave qu'il soit chauve ?

Bluepoint est officiellement nommé au poste de capitaine Haddock honoraire du forum ce jour, avec prise de fonctions immédiate.

Mais y'a pas besoin de revenir a la limite c'est juste des proprietes usuelles
x -->sin(1/x) est bornée, x->x tend vers 0 donc le produit tend vers 0