Bonsoir,
Je ne comprends pas une partie d'un corrigé.
Soit (E,T) un espace topologique et soit (xn) une suite de points de E.
On a que xn ne converge pas vers x.
C'est a dire : $\exists V \in T \: \: \: tel \: \: \: que \: \: \: x \in V \: et \: \forall N \in \mathbb{N} ,\: \exists n > N, \: xn \notin V$.
Il existe donc une extractrice phi tel que $\forall n \in \mathbb{N} \: \: \: xphi(n) \notin V$.

D'ou viens l'existence de cette extractrice ?
Je sais que si une suite converge vers x alors toutes ses sous suites convergent vers x.
Mais après ...

1) Fais gaffe avec le $\LaTeX$, le texte en mode maths rend assez mal, faut prendre la peine de fiche des dollars au début et à la fin de chaque formule pour que ça soit lisible.

2) Une extraction sélectionne une sous-suite, une extractrice va chercher du pétrole.

3) L'existence de $\varphi$ provient d'un nombre dénombrable de choix. Par définition de la non-convergence de ta suite, il existe $n_1$ un entier tel que $x_{n_1}$ ne soit pas dans $V$. Ensuite, avec N = $n_1 + 1$, il existe $n_2 > n_1$ (la croissance des indices est importante si on veut une sous-suite et pas juste des points de la suite) tel que $x_{n_2}$ ne soit pas non plus dans le voisinage. Par récurrence, en posant $\varphi(i) = n_i$, tu peux construire ta sous-suite et donc ton extraction. C'est plus clair ?

Edit : bon ceci dit ce serait sympa de pas flooder le forum, vu que tes questions sont relativement simples et portent sur des sujets proches, tu pourrais faire l'effort de les regrouper un peu. Accessoirement, ça t'aiderait peut-être à voir des liens entre elles, qui sait.

mon prof dit extractrice aussi

Le 05 décembre 2016 à 23:40:51 Hachino a écrit :
1) Fais gaffe avec le $\LaTeX$, le texte en mode maths rend assez mal, faut prendre la peine de fiche des dollars au début et à la fin de chaque formule pour que ça soit lisible.

2) Une extraction sélectionne une sous-suite, une extractrice va chercher du pétrole.

3) L'existence de $\varphi$ provient d'un nombre dénombrable de choix. Par définition de la non-convergence de ta suite, il existe $n_1$ un entier tel que $x_{n_1}$ ne soit pas dans $V$. Ensuite, avec N = $n_1 + 1$, il existe $n_2 > n_1$ (la croissance des indices est importante si on veut une sous-suite et pas juste des points de la suite) tel que $x_{n_2}$ ne soit pas non plus dans le voisinage. Par récurrence, en posant $\varphi(i) = n_i$, tu peux construire ta sous-suite et donc ton extraction. C'est plus clair ?

Edit : bon ceci dit ce serait sympa de pas flooder le forum, vu que tes questions sont relativement simples et portent sur des sujets proches, tu pourrais faire l'effort de les regrouper un peu. Accessoirement, ça t'aiderait peut-être à voir des liens entre elles, qui sait.

C'est beacoup plus claire merci.
Pour le 1) j'ai mis des $ ca ne marche pas ?
Et désolé pour les multiples post je pensais que c'etait comme sur un autre site ou c'est une question par post. Donc dorénavant je peux poster multiples questions (qui n'ont pas de lien entre elles ) dans un meme topic ?

Ben disons que là t'as un tout petit peu abusé avec 5-6 topics créés en même pas une heure. Même sur les-mathematiques.net ou MSE ce serait trop de posts en si peu de temps. En plus, cesoir, t'as posé pas mal de questions autour de la topologie de base, donc ça aurait gagné à être un peu compacté, autant pour la lisibilité du forum (qui s'en remettra, faut juste pas que ça arrive tous les jours) que pour l'efficacité dans les réponses.

Oui bien sûr, on est pas sur stack exchange là

Le 06 décembre 2016 à 00:09:26 Hachino a écrit :
Ben disons que là t'as un tout petit peu abusé avec 5-6 topics créés en même pas une heure. Même sur les-mathematiques.net ou MSE ce serait trop de posts en si peu de temps. En plus, cesoir, t'as posé pas mal de questions autour de la topologie de base, donc ça aurait gagné à être un peu compacté, autant pour la lisibilité du forum (qui s'en remettra, faut juste pas que ça arrive tous les jours) que pour l'efficacité dans les réponses.

Ca marche je ferai ca si je post tout d'un coup dorenavant alors ^^.