Soit U et V deux ouverts d'un espace métrique E tels que $$U \cap V = \emptyset $$.
Prouver que $$\dot{\bar{U}} \cap \dot{\bar{V}} = \emptyset $$.
Je n'arrive pas a comprendre une partie de la correction que j'ai.
$$U \subset \dot{\bar{U}} \: x \in U$$.
Par l'absurde :
Soit $$x2 \in \dot{\bar{U}} \cap \dot{\bar{V}}$$.
Puisque c'est un ouvert on a une boule centré en x2 incluse dans celui ci $$B(x2,r [ \subset \dot{\bar{U}} \cap \dot{\bar{V}}$$.
On a $$x2 \in \dot{\bar{U}} \subset \bar{U}$$.
$$\exists y \in U \cap B(x2,r [ $$
C'est ca que je ne comprends pas d'ou on a ca ? Et aussi l'implication en dessous.
$$y \in \dot{\bar{V}}\subset \bar{V} $$
$y \in \bar{V} \Rightarrow \forall U $ ouvert contenant y, on a $ U \cap V \neq \emptyset $
$$\exists z \in U \cap V = \emptyset$$
Donc contradiction.

Aussi une technique pour voir ce que l'on redige en temps reel sur jvc au lieu de devoir poster pour voir si ca marche bien ?

parce que \bar{truc} est fermé

Je ne comprends pas. C'est la ligne du dessus que je ne comprends pas avec le il existe et l'implication d'en dessous.

Je sais pas ce que j'ai voulu dire hier soir, ça n'avait rien à voir avec la choucroute

C'est une des définitions de l'adherence, \bar(X) est l'ensemble des points dont tous les voisinages intersectent X.

Je sais pas ce que tu as comme définition, le plus petit fermé qui contient X ? L'ensemble des limites de suites à valeurs dans X ?
Tu dois avoir l'equivalence entre ces trucs là dans ton cours, sinon tu trouveras sans doute sur google

Oui je savais ca. Mais je comprends mieux maintenant.
Donc la la boule c'est le voisinage de x2. Il existe un y exprime le fait que l'intersection est non vide c'est bien ca ?
Pareil dans l'implication le U ouvert contenant y est un voisinage de y.
C'est ca ?

Oui, "voisinage de x" ça veut dire "ouvert contenant x"

"voisinage de x" ca veux dire "partie qui contient un ouvert qui contient x" plutot non ?
Mais j'ai compris que ca voulait aussi dire ce que tu dis puisque un ouvert contenant x est aussi un voisinage (puisque l' ouvert est contenu dans l'ouvert qui contient x).
Merci de m'avoir fais comprendre en tout cas ^^ !

Le 04 décembre 2016 à 23:56:29 AlphaCygni a écrit :
Oui, "voisinage de x" ça veut dire "ouvert contenant x"

En fait en y re-refléchissant je comprends pas.
O est un ouvert contenant x implique O est un voisinage de x. La d'accord.
Mais on a pas O est voisinage de x implique O est un ouvert contenant x. Puisque pour qu'il soit ouvert il faux qu'il soit voisinage de tous ses points et pas seulement de x.

J'ai un exo qui dit que Vx x Vy est un ouvert de la topologie produit X x Y. Si c'etait Ox x Oy je comprendrais, mais la avec les voisinages ...

Je suis confus.

Oui j'ai encore dit des bêtises un voisinage ca contient un ouvert qui contient x. C'est pas équivalent, un voisinage est pas forcément ouvert. Dans ton exo je sais pas ce que sont Vx et Vy mais si on te demande de montrer qu'ils sont ouverts c'est pour une autre raison