Salut à tous, la question peut paraître simple mais je ne vois pas trop comment répondre, dois-je procéder de manière classique en montrant que l'intersection des deux est le singleton zero et que la dimension de l'un et la dimension de l'autre forment la dimension de l'espace ou bien il y a des théorèmes qui me permettent de l'affirmer ?

x = p(x) + (x - p(x))

Quand tu sais pas comment décomposer fais une analyse synthèse pour voir comment écrire ton vecteur dans la somme directe. Et du coup ne fais pas l'étape de vérification de l'intersection, vu que l'analyse te fournit l'unicité

C'est quoi ta définition d'un projecteur ? Parce qu'en général pour le définir on part de sous-espaces supplémentaires.

j'imagine qu'il doit parler de projection et pas de projecteur

C'est pas la même chose ?

Je pense qu'il part de p^2 = p

Le 28 octobre 2016 à 14:10:25 Prauron a écrit :
C'est pas la même chose ?

fondamentalement non. on démontre qu'un projecteur est une projection (et inversement)

Oui donc c'est la même chose. Y'a plusieurs caractérisations, mais ça désigne la même chose. En sup quand on m'a défini ça, on m'a dit soient F et G deux sous-espaces supplémantaires, le projecteur sur F parallèlement à G... blablabla. Et après, proposition : une application linéaire est un projecteur ssi elle est idempotente. C'est absurde d'introduire une nouvelle terminologie à chaque fois qu'on a une nouvelle CNS. Je suis que c'est encore un bourbakisme ça !