https://www.youtube.com/watch?v=0tBScDTj0n0&feature=youtu.be

Y'a des gens ici qui s'y connaissent bien dans le domaine des nombres transfinis ? Genre c'est difficile de montrer que tout suite strictement décroissante d'ordinaux est finie ?

Tu m'as ouvert les yeux

La relation x < y sur les ordinaux est équivalente à l'appartenance qui est un ordre bien fondé sur les ordinaux, donc toute sous-suite décroissante est stationnaire.

Genre c'est difficile de montrer que tout suite strictement décroissante d'ordinaux est finie ?

Dans la vidéo il donne une définition "intuitive", avec l'idée de "compter après l'infini". Le truc c'est que formellement, on définit pas les ordinaux comme ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_ordinal#D.C3.A9finition
En particulier : "La relation d'appartenance ∈ sur cet ensemble est un bon ordre strict".
C'est après coup qu'on retrouve l'explication intuitive de la vidéo.

Et du coup, pour montrer que l'ordre sur les ordinaux (qui est en fait ∈) est bien fondé, il suffit de montrer qu'un bon ordre strict est bien fondé, et ce n'est pas très difficile non.

Le 08 février 2016 à 19:50:43 Amandin a écrit :
La relation x < y sur les ordinaux est équivalente à l'appartenance qui est un ordre bien fondé sur les ordinaux, donc toute sous-suite décroissante est stationnaire.

Oulà, c'est encore bien trop compliqué pour moi Je me contenterai de l'admettre pour l'instant

Le 08 février 2016 à 20:08:24 jahyanaiking a écrit :
mais en vrai tu regardes ça juste pour ton plaisir que ça te fait plaisir ou tu joues un role sur le C&D

psk c grav

Bah pour le plaisir, j'ai pas compris ton délire là.

Le 08 février 2016 à 20:52:22 Lowenheim a écrit :

Genre c'est difficile de montrer que tout suite strictement décroissante d'ordinaux est finie ?

Dans la vidéo il donne une définition "intuitive", avec l'idée de "compter après l'infini". Le truc c'est que formellement, on définit pas les ordinaux comme ça : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_ordinal#D.C3.A9finition
En particulier : "La relation d'appartenance ∈ sur cet ensemble est un bon ordre strict".
C'est après coup qu'on retrouve l'explication intuitive de la vidéo.

Et du coup, pour montrer que l'ordre sur les ordinaux (qui est en fait ∈) est bien fondé, il suffit de montrer qu'un bon ordre strict est bien fondé, et ce n'est pas très difficile non.

Je ne suis pas encore familié avec cette notion d'ordre bien fondé, faudrait que je me renseigne sur le sujet.

Ordre bien fondé c'est ce que t'as dit, "toute suite strictement décroissante est finie", ou encore "toute suite décroissante est stationnaire" comme a dit amandin.
Bon ordre, c'est que tout sous-ensemble a un plus petit élément.

Du coup tu peux essayer de prouver que bon ordre => ordre bien fondé, avec la def d'amandin, c'est pas très dur

Le 08 février 2016 à 23:02:52 Lowenheim a écrit :
Ordre bien fondé c'est ce que t'as dit, "toute suite strictement décroissante est finie", ou encore "toute suite décroissante est stationnaire" comme a dit amandin.
Bon ordre, c'est que tout sous-ensemble a un plus petit élément.

Du coup tu peux essayer de prouver que bon ordre => ordre bien fondé, avec la def d'amandin, c'est pas très dur

Ah merci, dis comme ça, ça parait plus simple

Hmm, j'aurais envie de dire:
Soit (A;⩽) un ensemble muni d'un bon ordre (je ne sais pas si c'est comme ça qu'on déclare, mais je tente comme ça).
Soit (u[n]) une suite d'éléments de A décroissante.
Soit B = { u[n] | n ∈ ℕ}.
On a B inclus dans A donc comme A est muni d'un bon ordre, B admet un plus petit élément.
Si on note m ce plus petit élément, il existe donc un entier n0 tel que u[n0]= m.
Or, (u[n]) est décroissante donc pour tout n⩾n0, u[n] ⩽ u[n0] donc pour tout n⩾n0, u[n]⩽m. (1)
Or m = min({ u[n] | n ∈ ℕ}) donc pour tout n ∈ ℕ, m ⩽ u[n].
En particulier, pour tout n⩾n0, m ⩽ u[n].
Donc d'après (1), on a m ⩽ u[n] ⩽ m pour tout n⩾n0.
Donc pour tout n⩾n0, u[n] = m.
Donc u[n] est "au moins" stationnaire à partir du rang n0.
Donc toute suite décroissante d'éléments de A est stationnaire.
Donc l'ordre sur A est bien fondé.

C'est ça ?

Ah pardon, j'avais vu ton message mais j'ai oublié de répondre. Oui c'est bien ça !

Merci, les explications étaient très claires et sur wikipédia ça m'avait l'air super compliqué

j'ai bandé en voyant El Jj