Slt,
J'ai un DM de maths et je suis bloqué a une qs :

Montrer que pour x entre 0 et 2 : (1/5)exp(-x) < g(x) < (1/3)exp(-x) et en déduire un encadrement de I

g(x)=(exp(-x))/(x+3)
et l'intégrale I = exp(-x))/(x+3) dx avec a=0 et b=2

Merci d'avance

∀x∈[0,2], 1/5(exp(-x)) > 0

Donc l’intégrale préserve l’ordre sur ton segment, je te laisse conclure

Ok, merci pour la réponse
Mais du coup, si je fais cette méthode c'est bon aussi ?

0<x<2
3<x+3<5
1/3<1/x+3<1/5
On prouve que 1/X+3 est décroissante ac tableau de variation, même chose pour exp(-x)
donc du coup, conservation de l'ordre :
(1/5)exp(-x) < g(x) < (1/3)exp(-x)

Mais du coup, ça en déduit l'encadrement de l'intégrale, ou il y'a quelque chose à faire en plus ?

Parce que le pb, c'est que si ça avait été encadré entre 1/3 et 1/5, y'avait pas de calcul a faire, mais du coup en rajoutant l'exponentielle dans l'encadrement, il y a une inconnue, et je sais pas trop ce qu'il faut faire après

Ha pardon, j’ai lu l’énoncé dans le mauvais sens

Tu intègres de chaque côtés de l'inégalité, l'intégrale préservant l'ordre de cette dernière
Tu sais intégrer Ae^(-x)