Bonsoir, j'ai vraiment du mal avec un exo sur les sommes.

Je dois calculer ces trois sommes (pour k allant de 1 à n) :
An = somme des cos(ka)*cos(a)^k
Bn = somme des sin(ka)*cos(a)^k
Cn = An + iBn

Je pense que si je sais calculer la premiere, la deuxieme sera presque evidente... après pour la Cn, je pense que je verrai ça une fois que j'aurais les valeurs de An et Bn

J'envoie un screen dans les minutes qui suivent montrant le raisonnement que j'ai essayé de tenir.

J'ai ensuite essayé de factoriser par l'angle moitié, mais les cosinus qui trainent m'empêchent de simplifier l'expression...

Merci d'avance

Déjà tu te plantes méchamment sur un point : la partie réelle du produit n'est pas le produit des parties réelles. Re(zz') = Re(z)Re(z') - Im(z)Im(z'), si tu veux vraiment une formule (ça se voit en développant bêtement le produit zz').

Ensuite, l'arc moitié est fait pour factoriser simplement des somme de la forme e^(ia) + e^(ib), or la présence du cos^n(a) t'empêche de retrouver ce genre d'écriture.

Seule solution raisonnable àmha : revenir à la bonne vieille méthode des conjugués pour ta fraction et extraire la partie réelle tout à la fin.

Merci, en effet jme suis gouré

Tu me conseilles de me servir de la formule Re(z) = (z+[conjugué de z])/2 c'est ça ?
Parce que j'ai essayé et j'arrive à une incohérence, une expression qui ne dépend pas de n
Le conjugué de z((1-z^n)/(1-z)), c'est bien z((1+z^n)/(1-z)) ou je me trompe à nouveau ?

Ah non en fait tu me conseille d'utiliser les conjugués sur la fraction,je vais essayer

Hm ouais en fait j'ai du n'importe quoi pour le conjugué

J'y arrive vraiment pas

Up

Personne ?

Ce que j'arrive pas à faire, c'est calculer Re((1-z^n)/(1-z)) pour z = e^(ia)cos(a)

Je crois ne pas me tromper en disant que le conjugué de z est e^(-ia)cos(a)
Mais après... je vois pas