Salut ! J'ai un DM pour dans une semaine (5/2 MP), le premier problème porte sur les polynômes de Bernouilli.
J'aimerais avoir une précision sur une question :
on a delta : R[X] -> R[X]
P |-> P(X+1)-P(X)

on a montré que si P€Rn[X] alors delta(P)€Rn-1[X] et que Ker(delta) = R0[X]

du coup avec le théorème du rang on a rg(delta) = n
Est-ce qu'on peut conclure que im(delta) = Rn-1[X] directement ?
Parce que du coup on a bien im(delta) € Rn-1[X] mais pas l'autre inclusion ?

Bah oui vu que dim(R_(n-1)[X])=n

Inclusion + espaces de même dimension => égalité des ensembles

Le 31 août 2015 à 13:32:11 Debilehautain81 a écrit :
Inclusion + espaces de même dimension => égalité des ensembles

d'accord je me souvenais plus que c'était permis merci

et après ça parle du niveau de la psi

Le 31 août 2015 à 14:34:00 MecaMC a écrit :
et après ça parle du niveau de la psi

rage pas trop de ta filière

j'ai intégré depuis un an tkt

Ton appli est clairement linéaire, d'un ev dans un autre
Et tu sais que Dim(R_n[X]) = n+1 et que Dim(Ker(delta)) = 1
Donc tu peux appliquer le théorème du rang facilement