Salut,

vous connaissez beaucoup de concepts en mathématique qu'on manipule sans en avoir aucune définition concrète? Je pense à la notion de "paramètre" que j'ai essayé de définir à mon élève particulier, en vain... (bon je lui ai raconté que c'est une variable qui n'est pas "centrale" mais bif bof)

Vous en voyez d'autre? Comment se fait-ce que ces maths si rigoureuses renferment ces coquilles pourtant très utilisées?

Parce que l'essence des maths est 1) de découvrir des trucs vrais (ou faux) de façon irréfutable (modulo le système d'axiomes si on veut être chiant) 2) de pouvoir les communiquer aux collègues pour faire avancer le schmilblick.

Ne pas définir précisément "paramètre" ne va certainement pas contre le deuxième point et quand au premier, bah on s'en fout de savoir que la variable t soit ou non un paramètre au sens de Zorglub 1er. Ce qui va être important dans la démo, c'est (au pif, j'invente) que tu peux prendre n'importe quelle valeur réelle et que t'as le droit de dériver tes quantités en fonction de t. Et que ça te permet de finir ta démo, tant qu'on y est.

Savoir si il faut appeler t "paramètre", "variable annexe", "truc cool qui simplifie la preuve",... On s'en tape. Genre violemment.

Je suis assez d'accord mais je me dis aussi que si le mot est dans le langage courant mathématique il y a une raison... En plus finalement dans certains énoncés il est parfois crucial pour la lisibilité de bien distinguer le rôle de la variable et du paramètre, par exemple si on demande de prouver qu'une fonction paramétrée est de telle classe.

Pourtant à aucun de mes cours je n'ai le souvenir qu'on m'ait expliqué ce qu'était un paramètre.

Je suis en train de penser à un autre exemple, le mot "canonique".

Mathématiques
Se dit de la forme naturelle, intrinsèque, principale de certains êtres ou de certaines représentations mathématiques.

La définition de Larousse pour "canonique".

Et pourquoi la forme canonique d'un polynôme serait plus "naturelle, intrinsèque, principale" que la forme développée, par exemple ?

Tu peux m'expliquer avec un niveau terminale s stp ?

edit : j'ai compris vite fait avec wikipedia

je crois

Donc finalement c'est juste une valeur de l'esprit. Mathématiquement parlant, dire que tel repère est plus naturel qu'un autre, ça a pas tellement de sens (enfin je crois ?).

Définir

Cette notion ne peut pas être définie mathématiquement, sinon on pourrait encoder le paradoxe de Berry "Le plus petit entier qui ne peut pas être défini en moins de seize mots" (ou bien "en moins de 1427 symboles logiques", si on veut formaliser).

Les mathématiques sont un paradoxe à elles toutes seules.

Et du coup la forme canonique d'un polynôme c'est par exemple 1*1+2*X+1*X^2, et pas (1+X)^2

Euh, c'est parce qu'il est tard que je dois buguer mais la forme canonique, d'après ce site, c'est la deuxième que tu as décrite
http://homeomath2.imingo.net/polysec.htm

Pour le mot canonique, j'ai pu lire dans un Bourbaki (pourtant synonyme de rigueur sémantique...) quelque chose qui ressemblait à :

R[X] / (1+X²) est isomorphe à C mais non canoniquement.

Le mot canonique a-t-il un sens précis ici?

Un autre mot qui me semble être manipulé souvent mais dont l'interprétation dépend très fortement du milieu du mathématicien : factoriser

on est tous d'accord que "factoriser" = transformer en produit de facteur mais l'utilisation du mot dans un énoncé est très fortement "contractuelle" dans le sens où l'interprétation dépend des attentes d'un prof (ou de l'institution).

En géo alg, un machin (souvent une identification d'espaces modulo un morphisme, ici un parmi ceux qui va envoyer une base de R[X]/(1+X²) sur un base de C) est canonique quand il est associé à un foncteur. Dans ce cas, "canonique" a un sens parfaitement défini et on peut réellement montrer qu'il existe, ou non, un isomorphisme canonique entre truc et bidule.

En l'occurrence, il n'existe pas d'isomorphisme privilégié entre R[X]/(1+X²) et C qui provienne (en un sens que je ne maîtrise pas) d'un foncteur. Me demande pas les détails, j'en sais pas plus.

Pour cet exemple particulier il me semblait avoir lu effectivement que le mot canonique était en rapport avec les catégories mais comme je n'y connais rien je n'ai pas poussé.

Je m'étais figuré que l'isomorphisme n'était pas canonique car dépendait du choix de la racine carrée de -1.