Yo,

on m'a posé cette énigme :
Une mouche est posée sur la paroie extérieure d'un verre de diamètre de 8 cm, à 1 cm du bord supérieur. Elle aperçoit au point diamétralement opposé, mais à l'intérieur du verre, une goutte de miel. Soudain, la goutte descend d'un centimètre et s'arrête à cette position. La mouche qui est mathématicienne et un peu fainéante décide d'emprunter le chemin le plus court pour aller siroter le nectar... Quelle distance en cm - arrondie au millimètre près - devra-telle parcourir sur le verre (sans voler) ?

J'ai réussi à trouver 12,9 cm, mais mon prof de maths m'a dit qu'il existait plus court encore. Parvenez-vous à voir comment ?

J'ai du mal à voir comment trouver moins aussi.

Si le verre fait 2cm de haut, alors la mouche peut passer sous le verre et ça fait 9cm!!!
Et plus sérieusement j'en sais rien

J'ai environ 12,75

J'ai environ 12, 725

Ah non en fait en calculant précisément la valeur, j'ai 12,9

J'ai trouvé !

C'est parce qu'il y a un trou de verre !

Vistiche, tu peux m'expliquer comment t'as trouve ça ?

Jerry, j'ai 15,57.

C'est possible de trouver la solution optimale avec les connaissances de terminale ?

Sauf erreur de calcul, la longueur minimale est sqrt(16*pi²+1), soit environ 12.6 cm
Mais je vois pas trop comment faire ça sans savoir calculer la longueur d'une courbe paramétrée

C'est marrant, c'est exactement Pythagore même si le triangle est sur la surface du cylindre

Bah non le chemin optimal c'est ça :
http://sketchtoy.com/64995718

Ah merde c'est à l'intérieur du verre
Ok c'est complètement faux

Mouais du coup je vois pas comment faire moins que 12.9 cm

Non, faut tout le temps tourner autour du verre pour être optimal. Du coup tes (x,y) vont être paramétrés par (r*cos(t),r*sin(t)) pour t:0->pi et ta hauteur va varier linéairement (toujours pour être optimal) en parcourant 3 cm. Du coup tu trouves sqrt(16*pi²+9), soit environ 12.9 cm. Je vois pas par quel miracle tu pourrais faire mieux en fait.

A moins qu'il faille faire varier la hauteur à une vitesse différente lors de la montée et lors de la descente...

Ouais c'est ce que je voulais dire, en faisant varier la hauteur à vitesse constante ça te donne t1=pi/3 mais peut-être que c'est pas la valeur optimale. Faut faire le calcul.

Bon en refaisant le calcul je trouve bien 12,9

Oui, merci, cependant ça m'énerve de ne pas savoir mieux. Je voudrais bien savoir comment Vistiche a fait

J'ai dit que finalement j'avais fait une erreur de calcul et que je trouve bien 12,9 au minimum.

Oui enfin moi je connais pas trop tout ça moi j'ai cherché le minimum de la fonction.
f(x)=sqrt(x²+1)+sqrt((4pi-x)²+4)
avec x appartenant à [0;4pi]
En effet le rayon étant de 4 le demi périmètre du cercle est 4pi.

J'ai fait 2 théorèmes de Pythagore.