Salut

xi : 2 4 16 20 38
yi : 0.03 0.14 1.98 3 11

Je fais ln(xi) et ln(yi):

ln(xi): 0.69 1.39 2.77 3 3.58
ln(yi): -3.51 0.33 1.02 1.1 1.28

Le coefficient de corrélation est de 0.85 et l'equation par les moindres carrés et Y=1.429X-3.222.

Et la on me demande l'expression de y en x sous la forme y=ax^b ...

Je sais faire des ajustements hyperboliques, paraboliques linéaires, exponentiels de forme ae^bx et ba^x mais je ne vois pas pour cette expression.

Quelqu'un pourrait m'expliquer comment on fait ?

Merci

y = a.x^b
<=> ln(y) = ln(a) + b.ln(x)
donc il faut juste tracer ln(y) en fonction de ln(x) : si tu as une droite avec une bonne corrélation, c'est gagné! b est alors le coefficient directeur de la droite, et tu peux déduire a avec l'ordonnée à l'origine ou même en prenant des valeurs particulières

en revanche fais bien attention, ln(0.14) =/= 0.33, c'est peut être pour ça que tu as un mauvais coeff de corrélation. revérifie tes calculs!

Merci pour ta réponse je vais regarder tout ca

Je comprend toujours pas.

J'ai corrigé ma droite c'est y=1,98x-4,81 et r=0,9997.

Mais je fais quoi apres pour mettre sous la forme y=a.x^b ?

bon déjà tu vois que r est assez proche de 1, ça va bien

mais vu que tu as tracé ln(y) en fonction de ln(x), il faudrait plutôt dire que tu as :
ln(y) = 1.98*ln(x)-4.81
tu passes à l'exponentielle :
exp(ln(y)) = exp(1.98*ln(x) - 4.81)
càd :
y = exp(1.98*ln(x)).exp(-4.81)
y = (x^1.98)*exp(-4.81)

ton a vaut donc exp(-4.81) et ton b vaut 1.98, soit à peu près 2