Salut

Je bloque sur un DM d'introduction aux groupes.
En fait il y a une partie préliminaire pour savoir quand ce groupe est défini.

Voici l'énoncé :
Soit U l'ensemble des nombres complexes dont le module vaut 1.

Démontrer que dans U, on a l'équivalence suivante :

a+b-ab+1 = 0 <==> a+b+ab-1=0

J'ai donc essayé de transformer les deux équations pour me ramener à une équation commune, en passant par la forme exponentielle.
Pour la première, j'ai dit que :
a+b=ab-1

avec a=e^ia'
et b=e^ib'

Et j'ai factorisé par l'angle moitié pour finalement avoir :
cos((a'-b'/2))=i*sin((a'+b'/2))

De même, pour la deuxième équation :
cos((a'-b')/2)=i*sin(-(a'+b')/2)

Comment me ramener à la même équation ?

Merci !

si tu as cos(x) = i*sin(y), tu as en gros un réel égal à un imaginaire pur : nécessairement, cos(x) = 0 et sin(y) = 0
ça devrait t'aider

Merci
C'est suffisant comme justification de dire que
pour la 1ere equation :
cos((a'-b'/2))=0 et sin((a'+b'/2))=0

et pour la 2eme équation pareil, donc que les deux sont équivalentes ?

Dans U1 = U \ {-i;i}, on définit * par : a*b = (a+b+ab-1)/(a+b-ab+1)

Montrer que * est une loi de composition interne sur U1.
Je ne vois pas trop comment montrer que a*b appartient à U1 :/

Ah non je viens de trouver vu que a+b+ab-1 et a+b-ab+1 sont conjugués

J'ai mal précisé mais ma dernière remarque était pour la 1ere question