soit p et q deux polynômes , p+q sera un polynôme inférieur ou égal à ( deg (p) , deg (q) )

Je ne comprends pas ici en fait , la virgule correspond à quoi , par exemple : P(x) = x²+3 et q(x) = 3x² +2x+1 , p+q sera un polynôme de degré quoi , qui peut m'expliquer ?

il sera de degré inférieur ou égale au maximum de degrés de p et de q

dans ton exemple, il sera de degré 2, parce que tes 2 polynômes sont de degrés 2 mais leur coefficients dominants ne sont pas opposés.

En fait, si p et q sont de degré différents, alors p+q est exactement du même degré que le max des degrés de p et de q. Si ils sont de même degrés, on n'a seulement l'inégalité

Une meilleure formulation de la propriété serait :
Soient P et Q deux polynômes , P+Q est un polynôme dont le degré est inférieur ou égal à max[ deg (p) , deg (q) ]

Exemple :
2x²+3x+5 c'est du degré 2.
x+7 c'est du degré 1.
(2x²+3x+5)+(x+7)=2x²+4x+12 c'est du degré 2.

Un exemple où on a pas égalité :
x²+1 est de degré 2
-x² est de degré 2
(x²+1)+(-x²)=1 est de degré 0

ok merci