Salut à tous,

Je suis en L1 AES et je bloque sur un exo et n'arrive pas à me repérer en regardant d'autres exos corrigés..
Je pense que mes calculs sont bons =>

Cout total de production C(Q) = Q^3-18Q²+84q
Cout moyen unitaire Cm(Q) = Q²-18Q+84
Prix P(Q) = 84-3Q
B(Q) = 15Q²-Q^3
B'(Q) = 30Q-3Q²
B''(Q) = 30-6Q

B'(Q) est maximal pour Qo = 10
B''(Q) est maximal pour Qo = 5
Sur la fonction B(Q) du coup le bénéfice est de 250 pour Q=5 et est maximal de 500 pour Q=10.
Du coup Po = 54
Q(P) = (84-P)/3

La ou je bloque c'est

"Calculer l'élasticité EQ/EP de la production par rapport au prix lorsque P=54"

Sur mon formulaire EQ/EP = P(Qo)/Qo x k'(Po), ou Q est considérée comme une fonction k(P) du prix P.

Donc je fais P(Qo) = 84-3x10 = 50
divisé par Qo = 10
multiplié par Q(P) = 84-54/3 = 10
= 50 ?

Ca doit pas être ça car 50 d’élasticité ça me parait beaucoup

Celui qui peut m'aider est un petit coeur de beurre
Merci

50 d'élasticité-prix de la production, ça veut dire que si le prix augmente de 1%, la production augmente de 50%.

Pas contre je pourrais pas t'aider dans tes calculs....

B'(Q) = 30Q-3Q²
B''(Q) = 30-6Q

B'(Q) est maximal pour Qo = 10
B''(Q) est maximal pour Qo = 5

Y a pas un souci ici ?
Le sommet de B'(q) sera en -b/2a = -30/-6=5 et non pas en 10
En le maximal de B" sera atteint pour Q=0 (puisque la fonction décroit avec Q, et que Q ne peut pas être négatif). Mais de toutes façons le maximal de B" ...il n'y a aucun intérêt de le connaître, faut surtout voir où est ce que B" s'annule.
Et B" s'annule en Q=5, ce qui confirme que B' est bien maximal en Q0=5